專題2.1一元二次方程專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.1一元二次方程專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?武陵區(qū)期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+x﹣y＝0 B．a(chǎn)x2+4x﹣5＝0 C．x+1＝0 D．x2﹣1＝0【分析】利用一元二次方程的定義，逐一分析四個選項中的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：A.2x2+x﹣y＝0是二元二次方程，選項A不符合題意；B．當(dāng)a＝0時，ax2+4x﹣5＝0是一元一次方程，選項B不符合題意；C．x+1＝0是一元一次方程，選項C不符合題意；D．x2﹣1＝0是一元二次方程，選項D符合題意．故選：D．2．（2022秋?龍江縣期末）一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9【分析】先把一元二次方程化成一般形式得到3x2﹣5x﹣9＝0，然后根據(jù)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的定義求解．【解答】解：去括號得3x2﹣9＝5x，移項得3x2﹣5x﹣9＝0，所以二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為﹣5，常數(shù)項為﹣9．故選：B．3．（2022秋?潢川縣期中）一元二次方程2x2﹣5x＝6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．2，5，6 B．2，﹣5，﹣6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6【分析】方程整理為一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣5x﹣6＝0，則方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2，﹣5，﹣6，故選：B．4．（2022秋?沛縣月考）若x＝1是一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個根，則m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】將x＝1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值．【解答】解：將x＝1代入得：1﹣2+m＝0，解得：m＝1．故選：B．5．（2022秋?雙灤區(qū)校級期末）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，則該方程一定有一個根為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】將c＝﹣a﹣b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【解答】解：依題意，得c＝﹣a﹣b，原方程化為ax2+bx﹣a﹣b＝0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（ax+a+b）＝0，∴x＝1為原方程的一個根，故選：C．6．（2022秋?昭陽區(qū)期中）若方程（a﹣2）xa2-2+x﹣2＝0是關(guān)于xA．2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．【解答】解：由題意得，a﹣2≠0且a2﹣2＝2．∴a＝﹣2．故選：C．7．（2022秋?禹州市期中）將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正確的是（）A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，此題得解．【解答】解：將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式得2x2﹣5x+8＝0．故選：B．8．（2022秋?平橋區(qū)期中）已知m是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的一個根，則2m2+6m﹣5的值是（）A．﹣21 B．3 C．11 D．13【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2+3m＝8，再把2m2+6m﹣5變形為2（m2+3m）﹣5，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵m為一元二次方程x2+3x﹣8＝0的一個根．∴m2+3m﹣8＝0，即m2+3m＝8，∴2m2+6m﹣5＝2（m2+3m）﹣5＝16﹣5＝11．故選：C．9．（2022秋?龍江縣期末）2021年七月份某地有牲豬感染豬瘟100頭，后來八、九月份感染豬瘟的共有231頭，設(shè)八，九月份平均每月豬瘟的感染增長率為x，依題意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝231 B．100（1+x）+100（1+x）2＝231 C．100+100（1+x）2＝231 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝231【分析】根據(jù)八、九月份感染豬瘟的共有231頭，列一元二次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2＝231，故選：B．10．（2022秋?桐柏縣期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個根是x＝2022，則一元二次方程a2A．2021 B．2022 C．2023 D．2020【分析】一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0，由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個根是x＝2022，則關(guān)于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個根是x＝2022，于是可判斷一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為【解答】解：一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0所以此方程可看作關(guān)于（x+2）的一元二次方程，因為關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個根是x＝2022，所以關(guān)于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個根是x＝2022，即x+2＝2022，解得x＝2020，所以一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為2020故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?無棣縣期中）若方程（m﹣1）xm2+1+mx﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝【分析】利用一元二次方程的定義，可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵方程（m﹣1）xm2+1+mx﹣5＝0∴m-1≠0m解得：m＝﹣1，∴m的值為﹣1．故答案為：﹣1．12．（2022秋?潮陽區(qū)期末）若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一個實數(shù)根，則2019﹣m2﹣2m的值是2018．【分析】根據(jù)題意可得：把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中得：m2+2m﹣1＝0，從而可得m2+2m＝1，然后利用整體的思想進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中得：m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2019﹣m2﹣2m＝2019﹣（m2+2m）＝2019﹣1＝2018，故答案為：2018．13．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）某種藥品的價格經(jīng)過兩次連續(xù)降價后，由每盒100元下調(diào)至64元．假設(shè)每次降價的百分率是x，列出方程100（1﹣x）2＝64．【分析】關(guān)系式為：藥品原價×（1﹣降低的百分比）2＝下調(diào)后的價格，即可得出答案．【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得出：100（1﹣x）2＝64．故答案為：100（1﹣x）2＝64．14．（2022秋?正陽縣期中）已知方程3ax2﹣bx﹣1＝0和ax2+2bx﹣5＝0有共同的根﹣1，則a+b＝﹣1．【分析】把共同的根代入方程3ax2﹣bx﹣1＝0和ax2+2bx﹣5＝0中，解二元一次方程組，求出a和b的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入得3a+b-1=0a-2b-5=0解得a＝1，b＝﹣2，所以a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（2022秋?岳陽樓區(qū)月考）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到：i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝1n×i＝i同理得：i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n+4＝1，則i1+i2+i3+i4+…+i2021+i2022＝i﹣1．【分析】根據(jù)i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，2022÷4＝505……2，進(jìn)而得出i2022＝i2＝﹣1進(jìn)而求出即可．【解答】解：依題意有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，∵2022÷4＝505……2，∴原式＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i+1+i﹣1＝i﹣1．故答案為：i﹣1．16．（2022?赫章縣模擬）已知實數(shù)a是一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的一實數(shù)根，則代數(shù)式a2-2021a-a2+12022【分析】把x＝a代入方程，推出a2﹣2022a＝﹣1，a2+1＝2022a，然后整體代入所求的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵實數(shù)a是一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的一實數(shù)根，∴a2﹣2022a+1＝0．∴a2﹣2022a＝﹣1，a2+1＝2022a．∴a＝a2﹣2022a+a-＝﹣1+a﹣a＝﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）3x+2＝5y﹣3；（2）x2＝4；（3）3x2-5x（4）x2﹣4＝（x+2）2；（5）ax2+bx+c＝0．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：①3x+2＝5y﹣3，中含有2個未知數(shù)，屬于二元二次方程；②x2＝4，符合一元二次方程的定義；③3x2-5x④x2﹣4＝（x+2）2，化簡后未知數(shù)的次數(shù)是1，屬于一元一次方程；（5）ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時不是一元二次方程．18．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．（1）（x+1）2﹣3＝3x（x+1）；（2）4﹣7x2＝0．【分析】（1）用完全平方公式展開后，移項，合并同類項，即可得出答案；（2）移項即可得出答案．【解答】解：（1）由原方程得：x2+2x+1﹣3＝3x2+3x，∴2x2+x+2＝0，∴二次項系數(shù)是2、一次項系數(shù)是1、常數(shù)項是2；（2）由原方程得：7x2﹣4＝0，∴二次項系數(shù)是7、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是﹣4．19．當(dāng)m是何值時，關(guān)于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2．（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程．【分析】（1）只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程，據(jù)此解答即可；（2）只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程，據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）∵（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2是一元二次方程，∴m2+2≠3，解得m≠±1；（2）∵（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2是一元一次方程，∴m2解得m＝﹣1．20．已知關(guān)于x的方程（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0．（1）當(dāng)k為何值時，此方程是一元一次方程？（2）當(dāng)k為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．【分析】（1）根據(jù)二次項系數(shù)等于0，一次項系數(shù)不等于0時是一元一次方程，可得答案；（2）根據(jù)二次項系數(shù)不等于0是一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0是一元一次方程，∴k2解得k＝3．故當(dāng)k為3時，此方程是一元一次方程；（2）∵（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0是一元二次方程，∴k2﹣9≠0，解得k≠±3，故k≠±3時，此方程是一元二次方程，二次項系數(shù)是（k2﹣9），一次項系數(shù)是（k+3），常數(shù)項是0．21．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（a2﹣2a）（a-4a【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a2﹣2a＝4，a2﹣4＝2a，再利用通分和整體代入的方法得到原式＝4×a【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一個實數(shù)根，∴a2﹣2a﹣4＝0，即a2﹣2a＝4，a2﹣4＝2a，∴（a2﹣2a）（a-4a-1＝4×＝4×1＝4．22．（2020秋?商河縣校級月考）設(shè)a，b，c分別是一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，根據(jù)下列條件，寫出該一元二次方程．（1）a：b：c＝3：4：5，且a+b+c＝36；（2）（a﹣2）2+|b﹣4|+c-6=【分析】（1）設(shè)一份為k，表示出a，b及c，代入a+b+c＝36列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出a，b及c的值，寫出方程即可；（2）利用非負(fù)數(shù)之和為0，非負(fù)數(shù)分別為0求出a，b及c的值，寫出方程即可．【解答】解：（1）設(shè)一份為k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴3k+4k+5k＝12k＝36，解得：k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝15，則方程為9x2+12x+15＝0；（2）∵（a﹣2）2+|b﹣4|+c-6=∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，c﹣6＝0，解得：a＝2，b＝4，c＝6，則方程為2x2+4x+6＝0．23．（2022秋?瑞金市校級月考）（1）如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個面積為50m2