專題2.4 一元一次不等式(組)的應(yīng)用【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題2.4一元一次不等式(組)的應(yīng)用【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1工程問題】 1【題型2銷售問題】 2【題型3行程問題】 3【題型4得分問題】 4【題型5古代問題】 5【題型6方案問題】 6【題型7數(shù)字問題】 7【題型8幾何圖形問題】 8【題型1工程問題】【例1】（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）2022年9月28日上午，伴隨著盾構(gòu)機隆隆轟鳴聲，南寧市軌道交通4號線“五象火車站一清平坡站”區(qū)間盾構(gòu)順利始發(fā)，標(biāo)志著4號線續(xù)建工程正式進入?yún)^(qū)間據(jù)進施工階段，待此次工程建設(shè)完工后，將實現(xiàn)4號線全線貫通運營，目前，地鐵4號線續(xù)建工程正在有序進行施工，工地現(xiàn)有大量的泥土需要運輸，某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛滿載運輸一次可以運輸110噸泥土．(1)求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？(2)隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸泥土不低于163噸，為了完成任務(wù)，該車隊準(zhǔn)備再購進這兩種卡車共6輛，則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛？【變式1-1】（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）為了改善山東的交通，我省修建了魯南高鐵，其中魯南高鐵臨沂段已于2019年11月26日開通運營．開通后的魯南高鐵臨沂到日照段比運行的鐵路線全長縮短了40千米，運行時間為30分鐘，某次臨沂到日照火車需要150分鐘，平均速度是開通后的高鐵的725(1)求臨沂段高鐵臨沂段鐵路全長各為多少千米？(2)已知修建臨沂段高鐵時，有甲、乙兩個工程隊同時施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，計劃40天完成，施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？【變式1-2】（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）政府計劃為某村修建一條長為1000米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責(zé)施工．已知若甲工程隊獨立施工5天后，乙工程隊再加入，兩工程隊聯(lián)合施工8天后，還剩30米的工程．甲工程隊工作2天比乙工程隊工作3天少施工20米．(1)求甲、乙兩工程隊每天各施工多少米？(2)現(xiàn)計劃由兩工程隊聯(lián)合施工完成該工程，兩工程隊聯(lián)合施工4天后，因甲隊有事，剩下的部分由乙工程隊獨立完成，若要在12天內(nèi)完成該項工程，則乙工程隊每天至少應(yīng)再多施工多少米？【變式1-3】（2023春·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）我市張壩桂圓林景區(qū)公園是瀘州人民的城市花園之一，為了給大家創(chuàng)建更優(yōu)美的休閑環(huán)境，市園林局利用景區(qū)濱江路臨水區(qū)恰好位于長江流域的資源建造一個露天游泳池，工程需要運送大量的沙土．“興瀘”公司有載重量分別為8噸和10噸的A、B兩種卡車共12輛，這12輛卡車每次能運送沙土110噸．(1)這12輛A、B兩種卡車各有多少輛？(2)因計劃改變，需要每次運送沙土至少165噸，為按時完成任務(wù)，“興瀘”公司還需要外租6輛A、B兩種卡車（每種車至少一輛），請寫出租用方案．【題型2銷售問題】【例2】（2023春·福建寧德·八年級校考期中）某校組織師生研學(xué)，若單獨租用45座的客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用60座的客車．則可以少租一輛，且余30個空位．(1)求該校參加春游的人數(shù)；(2)該校決定這次春游同時租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租一輛，這樣比單獨租用一輛節(jié)省租金．已知45座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金為300元．請你幫助設(shè)計本次春游所需車輛的租金．．【變式2-1】（2023春·福建漳州·八年級?？计谥校轫憫?yīng)陽光體育運動的號召，學(xué)校決定從體育用品商店購買一批籃球和足球，按標(biāo)價若購買2個籃球和3個足球需600元，若購買3個籃球和1個足球需550元．(1)求籃球、足球每個分別是多少元？(2)由于購買數(shù)量較多，商店決定給予一定的優(yōu)惠，籃球每個優(yōu)惠20%，足球每個優(yōu)惠10%，若學(xué)校決定買兩種球共40個，在購買資金不超過【變式2-2】（2023春·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）隨著“云品入滬”工程的深入實施，為云南特色農(nóng)產(chǎn)品(簡稱云品)開拓了廣闊市場．某農(nóng)戶要將規(guī)格相同的80件云品運往A，B兩蔬菜產(chǎn)銷對接基地，各地的運費如表所示：銷售地A地B地運費(元/件)206(1)若運往A，B兩地的總運費為760元，分別求出運往A、B兩地云品的件數(shù)；(2)若此農(nóng)戶運往兩地的總運費不超過800元，求最多可運往A地的云品的件數(shù)．【變式2-3】（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）2023年五一假期期間，全國各地的游客大量涌入云南，頗具云南特色的裝飾物品備受游客青睞．某特色飾品店的王老板立即購進兩類特色飾品進行售賣．已知王老板用310元可以購進4件A類飾品和5件B類飾品；用540元可以購進6件A類飾品和10件B類飾品．(1)求A、B兩類飾品的進貨單價．(2)已知A類飾品的銷售單價為50元，B類飾品的銷售單價為35元．若王老板購進A、B兩類飾品共100件，進貨總費用不超過3220元，且銷售總額超過3785元，王老板有幾種進貨方案？哪種方案的總利潤最高？總利潤最高是多少錢？【題型3行程問題】【例3】（2023春·吉林四平·八年級統(tǒng)考期末）星期天，小明騎自行車去姥姥家，速度為每小時12km，出發(fā)1小時后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶家里的鑰匙，立即騎摩托車去送，小明的爸爸至少以怎樣的速度，才能在20【變式3-1】（2023春·安徽·八年級統(tǒng)考期中）某車間有3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天每個小組生產(chǎn)量相同)，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，請問每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．(結(jié)果取整數(shù))【變式3-2】（2023春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）某核酸檢測點開始檢測時，已經(jīng)有a名居民在排隊等候檢測．檢測開始后，仍有居民繼續(xù)前來排隊檢測，設(shè)居民按m人/分鐘的速度增加，每個窗口的檢測速度為n人/分鐘．若開放一個檢測窗口，則需要25分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢；若同時開放兩個檢測窗口，則需要10分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢．(1)若a=100，求m和n的值；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果猜想m與n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢，以便后來的居民能隨到隨檢，則至少要同時開放幾個檢測窗口？【變式3-3】（2023春·重慶永川·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人共同設(shè)計了一條從A地到B地，B地到C地，C地到D地的路線．某一天上午10點，甲騎自行車從A地出發(fā)，沿該路線勻速行駛40千米后恰好到達B地，到達B地的時間是當(dāng)天中午12點，在B地原地休息30分鐘后，以原來的速度沿該路線勻速行駛40千米后恰好到達C地，到達C地后立即以原來的速度按原行駛路線勻速行駛返回A地．在甲出發(fā)x小時后，乙開小汽車從A地出發(fā)，沿該路線勻速行駛直接到達C地，到達C地后立即沿該路線勻速行駛5千米恰好到達D地，在D地休息y小時后，立即以原來的速度按原行駛路線勻速行駛返回A地．已知在行駛的過程中，乙的速度是甲的3倍．(1)求甲、乙兩人行駛的速度；(2)在甲從B地到C地的行駛過程中，若乙與甲第一次相遇，且相遇地點不與B地和C地重合，求x的取值范圍；(3)當(dāng)x=3時，甲、乙兩人能否在B地與C地之間（不包括B地與C地）相遇2次？如果能，請求出y的取值范圍，如果不能，請說明理由．【題型4得分問題】【例4】（2023春·吉林長春·八年級校聯(lián)考期末）一次智力測驗，共設(shè)20道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分甲18288乙101040（1）若參賽學(xué)生小亮只答對了16道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答（

）道題，總分才不會低于60分.【變式4-1】（2023春·廣東深圳·八年級校考期中）某次知識競賽共有20道題，答對一題得10分，答錯或不答均扣5分，小玉得分超過95分，他至少要答對道題．【變式4-2】（2023春·山西臨汾·八年級校聯(lián)考期中）某電視臺組織學(xué)習(xí)黨史知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，可以選擇不答，下表記錄的是3名參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)不答題數(shù)答錯題數(shù)得分A190194B181191C182094（1）由表格知，不答一題得______分，答錯一題扣______分．（2）某參賽者D答錯題數(shù)比不答題數(shù)的2倍多1題，最后得分為64分，他答對幾道題？（3）在前10道題中，參賽者E答對8題，1題放棄不答，1題答錯，則后面10題中，至少要答對幾題才有可能使最后得分不低于79分？為什么？【變式4-3】（2014秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有20道題．每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道題？（2）小王獲得二等獎（75～85分），請你算算小王答對了幾道題？【題型5古代問題】【例5】（2023·湖南長沙·?？既＃┪覈鴤鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：(1)求每頭牛、羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準(zhǔn)備用50兩銀子買牛和羊共20只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩可以有剩余，請問商人有幾種購買方法？列出所有可能的購買方案．【變式5-1】（2023秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史．中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋．已知購買4副象棋和4副圍棋共需220元，購買5副象棋和3副圍棋共需215元．(1)求象棋和圍棋的單價；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共120副，圍棋的數(shù)量不少于40副，且不多于象棋數(shù)量，總費用可以是3500元嗎？【變式5-2】（2023春·福建龍巖·八年級?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十二兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子重量忽略不計）．問：（1）黃金、白銀每枚各重多少兩？（2）現(xiàn)有一袋黃金和白銀共重759兩，總數(shù)不超過25枚．請你算算黃金、白銀各有多少枚？【變式5-3】（2023春·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和幾只兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：(1)籠中雞、兔各有多少只？(2)若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過32只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？【題型6方案問題】【例6】（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）在疫情期間，某物業(yè)公司為醫(yī)護人員購買男、女兩種型號防護服，已知3件男型防護服與4件女型防護服的費用相同，5件男型防護服與4件女型防護服共需1600元．(1)求男、女兩種型號防護服的單價；(2)已知男醫(yī)護人員比女醫(yī)護人員多4人，且醫(yī)護人員總數(shù)至少22人，物業(yè)公司經(jīng)理計劃用5000元購買兩種型號防護服，則有幾種購買方案？怎樣購買才能使所需費用最低？【變式6-1】（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）全球賴氏的精神家園、中原“根親文化”的示范性工—古賴國文化園坐落在河南省三大歷史名鎮(zhèn)之一的息縣包信鎮(zhèn)，近些年世界各地賴氏宗親都會到河南息縣參加賴氏祭祖活動．為使活動更有意義，舉辦方?jīng)Q定購買甲、乙兩種品牌的文化衫，已知購買4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；購買8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．（1）求甲、乙兩種品牌文化衫的單價；（2）根據(jù)需要，舉辦方?jīng)Q定購買兩種品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件數(shù)超過乙品牌文化衫件數(shù)的2倍．請你設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【變式6-2】（2023春·吉林長春·八年級校考期中）為了保持膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的肉類攝入量．學(xué)校午餐有A，B兩種套餐，小明發(fā)現(xiàn)1份A套餐和1份B套餐共含肉類145克，2份A套餐和3份B套餐共含肉類350克．套餐主食（克）肉類（克）其他（克）A150x165B140y160(1)求表格中x，y的值；(2)如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不得超過720克，那么某同學(xué)在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算，每餐只選一種套餐．）【變式6-3】（2023春·河北石家莊·八年級校考期末）2022年2月4日，北京冬奧會開幕式盛大隆重，冰墩墩和雪容融也受到世界人民的喜愛．某班計劃團購這兩種紀(jì)念品，已知購買1個冰墩墩和4個雪容融需540元，購買5個冰墩墩和2個雪容融需900元．(1)求1個冰墩墩和1個雪容融的價格分別為多少元？(2)該班計劃購買冰墩墩和雪容融共40個，其中雪容融的數(shù)量不超過冰墩墩數(shù)量的4倍，且總費用不超過4400元，問共有幾種購買方案？【題型7數(shù)字問題】【例7】（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）閱讀理解：對任意一個兩位數(shù)ab，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為fab例如：ab=12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f問題呈現(xiàn)：填空：①下列兩位數(shù)：30，31，33中，“互異數(shù)”為______．②計算：f23=______，f數(shù)學(xué)思考：如果一個“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2k+1，且fb=11，請求出“互異數(shù)問題解決：如果一個“互異數(shù)”m的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是x-4，另一個“互異數(shù)”n的十位數(shù)字是x-5，個位數(shù)字是2，且滿足fm-fn【變式7-1】（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）一個兩位數(shù)，其十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和等于9，且十位上數(shù)字與個位上數(shù)字都不為0．若將其十位上數(shù)字與個位上數(shù)字調(diào)換，所得新數(shù)小于原來數(shù)的12．【變式7-2】（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）將1，2，3