2024年新疆烏魯木齊市兵團一中、二中中考數(shù)學一模試卷+

2024年新疆烏魯木齊市兵團一中、二中中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B.3 C. D.2.下列運算中正確的是(

)A. B. C. D.3.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是(

)A. B. C. D.4.下列條件：①，②，③，其中能判斷的是(

)A.① B.①③ C.②③ D.①②③5.已知點在第二象限，則點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的大致圖象是(

)A. B. C. D.7.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點B、C、D恰好在同一條直線上，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.8.如圖所示，直線AB、CD相交于點O，“阿基米德曲線”從點O開始生成，如果將該曲線與每條射線的交點依次標記為2，，6，，10，，…那么標記為“”的點在(

)A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OC上 D.射線OD上9.關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設(shè)，則t的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為__________.11.在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共40個，除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有______個.12.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，若點C是x軸上一點，，則k的值為______.

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，若弧CD與弧AB所在的圓心都為點O，則弧CD與弧AB的長度之比為______.

14.將邊長為6的等邊三角形OAB按如圖所示的位置放置，AB邊與y軸的交點為C，則______.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形對角線BD所在直線上的一個動點，連接以AE為斜邊作等腰點A，E，F(xiàn)按逆時針排序，則CF長的最小值為______.三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題12分

計算：；

先化簡，再求值：，其中17.本小題9分

圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點和點P均在格點上．請按要求完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

在圖①中畫一條以P為端點的射線PC，使其平分線段AB，點C在線段AB上；

在圖②中畫一條以P為端點的射線PD，使其分線段AB為1：3兩部分，點D在線段AB上；

在圖③中畫一條以P為端點的射線PE，使，點E在線段AB上．

18.本小題10分

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且，，求證：

≌；

四邊形ABCD是矩形．

19.本小題12分

初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為______度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．

如果學校初三年級共有340名學生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有______人．

此次活動中有四名同學獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．20.本小題10分

如圖1是一個手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，經(jīng)測量，，當AB，BC轉(zhuǎn)動到，時，求點C到AE的距離．結(jié)果保留小數(shù)點后一位

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，21.本小題12分

某商場以每件20元的價格購進一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量件與每件售價元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利元

求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

該商場規(guī)定這種商品每件售價不低于進價且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？22.本小題12分

如圖，AB為的直徑，C為上一點，的平分線交于點D，于點

試判斷DE與的位置關(guān)系，并說明理由；

過點D作于點F，若，，求圖中陰影部分的面積．23.本小題13分

我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如，對于函數(shù)，令，可得，我們就說1是函數(shù)的零點.

求一次函數(shù)的零點；

若二次函數(shù)的零點為，，A，B兩點的坐標依次，，如果，求b的值；

直線的零點為1，且與拋物線交于C、D兩點，若時，線段CD有最小值，求

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．

【解答】

解：的相反數(shù)是，

故選：2.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、與不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3.【答案】A

【解析】解：A、正三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，符合題意；

B、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，不合題意；

C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，不合題意；

D、正方體的主視圖和左視圖相同，都是正方形，不合題意．

故選：

分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：①由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷

②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷

③由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷

故選：

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．

本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5.【答案】D

【解析】解：因為點在第二象限，

所以，

所以，

又因為，

所以點在第四象限．

故選：

由點在第二象限，可得，所以，據(jù)此可得點在第四象限．

本題考查象限點的坐標的符號特征，根據(jù)第二象限為，第四象限為是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：一次函數(shù)中，，

圖象經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：

由，得圖象經(jīng)過第一、三、四象限．

本題考查了一次函數(shù)圖象與k，b符號的關(guān)系，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，

點B、C、D在同一條直線上，

是等腰三角形，

，

故選：

先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再證是等腰三角形，然后由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：觀察圖形的變化可知：

奇數(shù)項：2、6、10、14…為正整數(shù)；

偶數(shù)項：、、、…

是偶數(shù)項，

，

每四條射線為一組，OC為負數(shù)的始邊，

標記為“”的點在射線OD上．

故選：

根據(jù)圖形的變化，每四條射線為一組，從OA開始，用2024除以4等于505，即可得出結(jié)論．

本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．9.【答案】D

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，

二次函數(shù)的圖象過點，

，

，

而，

，

二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，

，，，

，

，

，

，

，

，

故選：

二次函數(shù)的圖象過點，則，而，由二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，可得，，，即可求解．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用拋物線頂點坐標所在象限確定系數(shù)的取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，方程根的代數(shù)意義的熟練運用．10.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．

【解答】

解：由題意得：，

解得：，

故答案為：11.【答案】8

【解析】解：設(shè)紅球有x個，

根據(jù)題意得，

解得：，

即口袋中紅色球可能有8個．

故答案為：

設(shè)有紅球有x個，利用頻率約等于概率進行計算即可．

本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．12.【答案】2

【解析】解：軸，

，

三角形AOB的面積，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)已知條件得到三角形ABO的面積，由于三角形ABC的面積，得到，即可得到結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確三角形AOB的面積是解題的關(guān)鍵．13.【答案】：1

【解析】解：由勾股定理得，，

則，

，

與的長度之比：：1，

故答案為：：

根據(jù)勾股定理分別求出OC、OD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．

本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：過點C作于D，如下圖所示：

設(shè)，

為等邊三角形，且邊長為6，

，，

在中，，，

，

，

由勾股定理得：，

依題意得：，

則為等腰直角三角形，

，

由勾股定理得：，

，

解得：，

故答案為：

過點C作于D，設(shè)，則，，為等腰直角三角形，則，，進而由解得，由此可得OC的長．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】2

【解析】解：連接AC交BD于點Q，連接并延長QF交BC于點P，

四邊形ABCD是邊長為4的正方形，且點Q是正方形ABCD的中心，

，，，

，

是以AE為斜邊的等腰直角三角形，

，，

，

取AE的中點O，以點O為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，連接OQ、OF，

，

、E、F、Q四點都在上，

，

，

，，

，

，

的最小值為2，

故答案為：

連接AC交BD于點Q，連接并延長QF交BC于點P，由正方形的性質(zhì)證明，由，，得，取AE的中點O，以點O為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，連接OQ、OF，可再證明A、E、F、Q四邊都在上，所以，則，所以，，由，得CF的最小值為2，于是得到問題的答案．

此題重點考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角定理、垂線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

；

，

當時，原式

【解析】先化簡，再計算乘法，然后算加減法即可；

先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將a的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖①中，射線PC即為所求；

如圖②中，射線PD即為所求；

如圖，射線PE即為所求．

【解析】取格點T，連接PT交線段AB于點C，射線PC即為所求；

取格點Q，連接PQ，交線段AB于點D，射線PD即為所求；

取格點W，R，連接BW，AW，PR，PR交AB于點E，射線PE即為所求．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】證明：，，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

在和中，

≌

≌，

四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形．

【解析】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定的有關(guān)知識.

根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：，，又因為，那么兩邊都加上EF后，，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊的條件．

由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．19.【答案】72128

【解析】解：抽取的學生人數(shù)為：人，

扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為：，

“良好”等級的人數(shù)為人，

故答案為：72，

把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

人，

參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有128人；

故答案為：128；

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，

選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率

由“較差”等級的人數(shù)除以所占的百分比得出抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；

由學校初三年級共有學生人數(shù)乘以樣本中“良好”等級的人數(shù)所占的百分比即可；

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，然后利用概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．20.【答案】解：過點C作，垂足為N，過點B作，垂足為M，過點C作，垂足為D，

則四邊形CDMN是矩形，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

，

答：點C到AE的距離為

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

過點C作，垂足為N，過點B作，垂足為M，過點C作，垂足為D，分別在和中利用正弦函數(shù)求出BM和BD的長，則可求得DM，又可得四邊形CDMN是矩形，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．21.【答案】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，

由所給函數(shù)圖象可知：，

解得，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

，

，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)