226正方形省公開課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

22.6正方形第1頁(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線相互平分矩形角:四個(gè)角是直角對角線:對角線相等對稱性:軸對稱圖形第2頁菱形性質(zhì)菱形性質(zhì)邊:四條邊相等對角線:相互垂直分別平分兩組對角軸對稱中心對稱含有平行四邊形一切性質(zhì)對稱性：第3頁小紅在店里看到一塊漂亮方紗巾，非常想買。但她拿起來看時(shí)感覺不太方。商店老板看她猶豫樣子，馬上過來拉起一組對角，讓小紅看這組對角是否對齊，小紅還有些猶豫，老板又拉起另一組對角，讓小紅檢驗(yàn)。小紅終于買了這塊紗巾。你認(rèn)為小紅買這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗(yàn)嗎？引入新課第4頁正方形性質(zhì)邊角對角線對稱性四邊都相等對邊平行，四個(gè)角都是直角而且相互垂直既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形對角線相等，每條對角線平分一組對角平分，第5頁

創(chuàng)設(shè)情景一?問題:

從這個(gè)圖形中你能知道什么？你是怎樣想到？

┓90°

當(dāng)

=90°時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形,但它是特殊菱形，是一個(gè)內(nèi)角為直角菱形，也是正方形.第6頁問題:

情景二圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形一直是怎樣圖形？（CD在移動(dòng)過程中一直保持與AB平行）當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，且AD

＝AB時(shí)，此時(shí)是什么圖形?。緼BCDABC

D

當(dāng)AD＝AB這個(gè)四邊形是矩形,它是特殊矩形,是一組鄰邊相等矩形也是正方形.第7頁正方形概念：_______________________________平行四邊形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

定義法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等第8頁為何說正方形是一個(gè)完美圖形？對稱性討論1特征正方形是中心對稱圖形它也是軸對稱圖形(1)它含有平行四邊形一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線相互平分(2)含有矩形一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對角線相等(3)含有菱形一切性質(zhì)四條邊相等；對角線相互垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)第9頁例題解析學(xué)一學(xué)

例1.如圖，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC度數(shù)。解：∵四邊形ABCD是正方形依據(jù)正方形四個(gè)內(nèi)角都為直角又因?yàn)檎叫螌蔷€平分內(nèi)角又∵正方形兩條對角線相互垂直即AC⊥BDOABCD得∠DAB＝∠ABC＝90°即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DAC＝

×

90°＝45°∴∠DOC=90°21第10頁例2

如圖:在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對角線AC上,那么BE與DE相等嗎?為何?解:BE=DE

因?yàn)閷蔷€所在直線是正方形ABCD一條對稱軸，而點(diǎn)E在對稱軸上，點(diǎn)B為點(diǎn)D關(guān)于AC對稱點(diǎn)。所以BE=DEABCDE第11頁課堂練習(xí)45°正方形12cm2a+11.正方形一邊和對角線夾角為___________.2.假如一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形面積為9cm,它周長為_______________.4.正方形邊長為a,當(dāng)邊長增加1時(shí),其面積增加了__________.OABCD第12頁5.如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB度數(shù)。第13頁隨堂練習(xí)議一議用一根繩子圍成一個(gè)四邊形，應(yīng)怎樣確定面積最大四邊形形狀？在長度給定情況下，圍成四邊形中，正方形面積最大。結(jié)論

問題:

第14頁請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲感悟與收獲第15頁

正方形特征：1.含有平行四邊形一切特征兩組對邊平行且相等,兩組對角相等,對角線相互平分2.含有矩形一切特征四個(gè)角都是直角,對角線相等3.含有菱形一切特征四條邊都相等,對角線相互垂直且分別平分4.既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,有四條對稱軸OABCD第16頁歸納1.正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。2.正方形四條邊都相等。3.正方形四個(gè)角都相等。4.正方形對角線相互垂直平分且相等，且每一條對角線平分一組對角。OABCD第17頁四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形第18頁

學(xué)以致用小紅在店里看到一塊漂亮方紗巾，非常想買。但她拿起來看時(shí)感覺不太方。商店老板看她猶豫樣子，馬上過來拉起一組對角，讓小紅看這組對角是否對齊，小紅還有些猶豫，老板又拉起另一組對角，讓小紅檢驗(yàn)。小紅終于買了這塊紗巾。你認(rèn)為小紅買這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗(yàn)嗎？

第19頁

學(xué)以致用分析：要判斷是否是正方形，關(guān)鍵對折后會(huì)得到什么條件。解：依據(jù)老板方法，只能反應(yīng)紗巾兩組對角分別相等，四條邊都相等，所以該紗巾是菱形，但不一定是正方形。第20頁如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為何？（2）AE與BF是否垂直？說明你理由。自主學(xué)習(xí)

第21頁由三條公路圍成一個(gè)區(qū)域?yàn)橹苯侨切涡螤?工程隊(duì)要想在區(qū)域內(nèi)劃一塊正方形地塊作為新小區(qū),且讓小區(qū)足夠大,請你來幫工程隊(duì)設(shè)計(jì)一下

學(xué)以致用ABCDEF┓┓┓第22頁例2.如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說明AE=CG解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形依據(jù)正方形四邊相等，得AD=CD又知四邊形DEFG也是正方形所以DE=DG又因?yàn)檎叫蚊總€(gè)內(nèi)角為90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE能夠看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到。所以AE=CGABCDEFG第23頁例3如圖所表示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=EF第24頁

作業(yè)1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC度數(shù).ABDCE第25頁4.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.2.已知正方形ABCD