2021年河南省中考數(shù)學試卷原卷版答案和解析

2021年河南省中考數(shù)學試卷原卷版答案和解析即|-2|=2.0的絕對值是0.【解析】解：2.94億=294000000=2.94×10?,科學記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤|Ⅱ<10,n為整數(shù).確定n的位數(shù)相同.此題考查科學記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.三個正方形，且左邊是對齊的.B.22-2=2,故本選項不符合題意；C.2.=3,故本選項符合題意；D.(-1)2=2-2+1,故本選項符合題意；A.根據(jù)冪的乘方運算法則判斷；C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；D.根據(jù)完全平方公式判斷.本題考查了合并同類項，完全平方公式，合并同類項以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.【解析】解：由圖得∠2的補角和∠1是同位角，∵∠1=60°且//:先根據(jù)圖得出∠2的補角，再由//得出結(jié)論即可.本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個性質(zhì)一定要牢記.【解析】解：.菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，B.菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，C.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案.根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(-2)2-4×1×相等的實數(shù)根，②當△=2-4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當△=2-4<0時，方程沒有實數(shù)根.有2種，的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.【解析】解：延長"交y軸于點E,延長",由題意"的延長線經(jīng)過點C,∴△'為等腰三角形.延長"交y軸于點E,延長",由題意"的延長線經(jīng)過點C,利用點A的坐標可求得線段AD,OD,OA的長，由題意：△”=△,可得對應部分相等；利用'⊥',OA平分∠',可得△'為等腰三角形，可得==√5,'="=1;利用△'~△,得到比例式可求線段OC,則點C坐標可得.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應線段的長度和利用線段的長度表示相應點的坐標是解題的關(guān)鍵.-=1.【解析】解：由函數(shù)圖象知：當=0,即P在-=1.設BE的長度為t,求出BC的長.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵.分式有意義時，分母-1≠0,據(jù)此求得x的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件.(1)分式有意義的條件是分母不等于零.(2)分式無意義的條件是分母等于零.12.【答案】=(答案不唯一)函數(shù)解析式的常數(shù)項為0,如=(答案不唯一).圖象經(jīng)過原點，要求解析式中，當=0時，=0,只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項為0即可.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點.所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲.故答案為：甲.越小，方差越小越穩(wěn)定.本題考查了平均數(shù)與方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解析】解：如圖，圓心為O,連接OA,OB,OC,OD.如圖，圓心為O,連接OA,OB,OC,.利用弧長公式求解即可.本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置，屬于中考?？碱}型.∴二∵△∴∴綜上，線段”的長為：分兩種情形解答：①點’恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，由題意：△,解直角三角形”可求線段”;②點’恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，由題意：△三△'≤△”,則∠"=∠'=∠=60°,==1,∠=∠'=∠"=30°;在△"中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論.本題主要考查了翻折問題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì).翻折屬于全等變換，對應部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當點’恰好落在直角三角形紙片的邊上時，要注意分類討論.【解析】(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)將括號里面通分運算，再利用分式的乘除運算法則化簡得出答案.此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.17.【答案】③17%【解析】解：(1)由統(tǒng)計圖可知，抽取的這500名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第250個和第251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，睡眠達到9小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：故答案為：③,17%.(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：該校大部分學生睡眠時間沒有達到通知要求；建議①:該校各學科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學習效率；建議②:建議學生減少(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；(2)求出每天睡眠時間達到9小時的學生人數(shù)，計算即可.本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取正確是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)=-的圖象經(jīng)過點(1,2),∴2=7’(2):小正方形的中心與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，∴設B點的坐標為(,),∵大正方形的中心與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，且:大正方形的面積為4×22=16,∴圖中陰影部分的面積=大正方形的面積為-小正方形的面積=16-8=8.【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；(2)先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為42=8,再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積為4×22=16,根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.答：佛像的高度約為17.4m.【解析】根據(jù)tan∠=—=37.5≈0.77,列出方程即可解決問題.本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題.連接OP,延長BO與圓交于點與◎相切于點P,(2)解：如圖2所示，連接OP,延長BO與圓交于點C,連接PC,過點P作⊥于點D,(2)作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形△與△,利用相似三角形的性質(zhì)求得=3,=4,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可.本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當?shù)妮o助線，比如連接切點與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點連接、過圓上某點作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進行求21.【答案】解：(1)設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進(30-)個，由題意，得40+30(30-)=1100,30-20=10(個)答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)設A款玩偶購進a個，B款玩偶購進(30一)個，獲利y元，:款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.∴款玩偶為：30-10=20(個).答：按照A款玩偶購進10個、B款玩偶購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；∴對于小李來說第二次的進貨方案更合算.【解析】(1)設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進(30-)個，由用1100元購進了A,B兩款玩偶建立方程求出其解即可；(2)設A款玩偶購進a個，B款玩偶購進(30一)個，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；(3)分別求出兩次進貨的利潤率，比較即可得出結(jié)論.本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.的坐標代入拋物線表達式得：0=4+2,解得：=-2,將點A的坐標代入直線表達式得：0=-2+,解得=2;(2)由(1)得，直線和拋物線的表達式為：=-+2,=2-聯(lián)立上述兩個函數(shù)表達式并解從圖象看，不等式2+>-+的解集為<-1或>2;(3)當點M在線段AB上時，線段MN與拋物線只有一個公共點，∵|的距離為3,而AB的距離為3,故此時只有一個交點，即-1≤<2;當點M在點B的左側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點；當點M在點A的右側(cè)時，當=3時，拋物線和MN交于拋物線的頂點(1,-1),即=3時，線段MN與拋物線只有一個公共點，(2)求出點B的坐標為(-1,3),再觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)分類求解確定MN的位置，進而求解.本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中(3),分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵.23.【答案】⑤【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，二,PG垂直平分CE,PH垂直平分DF,∵∴∴ ==∴故答案為：⑤.二如圖2,∵,∠=∠二,,,則∠(3)如圖3,<,連接OP,作⊥,則∠∠的依據(jù)HL:三，