2022年山西省晉中市張慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省晉中市張慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，滿足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，則||等于（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】把|+2|=1兩邊平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，兩邊平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．3.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B4.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A. B. C.或 D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略6.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略7.半徑為15cm，圓心角為216°的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是(

)A.14cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm參考答案：B略8.函數(shù)的大致圖象是()

參考答案：C9.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)?2.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略13.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：14.若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為

。參考答案：15.已知，滿足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．16.計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，，則與的夾角

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：（1）

;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,……………6分（2）連接相交于點(diǎn)O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.……………12分19.

某地每年消耗木材約20萬，每?jī)r(jià)480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則的范圍是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]參考答案：C略20.（12分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）欲證面MAP⊥面SAC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MAP內(nèi)一直線與平面SAC垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，從而PM⊥面SAC，滿足定理所需條件；（2）易證面MAP⊥面SAC，則AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，過點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 證明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值為．（5分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題．21.（12分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： 解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡(jiǎn)集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22.某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。（1）試寫出銷售量Sn與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件