河南省平頂山市臨汝鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省平頂山市臨汝鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將y＝cos2x的圖象（）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，則f(x)=sin(2x+)①進(jìn)而在保持①中的A、、“三不變”的原則下，變形目標(biāo)函數(shù)：②

于是由y＝f(x)圖象變換出圖象知：y＝f（x）圖象應(yīng)向右平移個(gè)單位得到，故應(yīng)選B.

4.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.5.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故選：B．7.如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B8.設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．10.用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：12.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2013.函數(shù)y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π14.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．15.已知函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個(gè)函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有

．（只填序號(hào)）參考答案：（3）∵函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在(1)中,是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”；在(2)中,,是偶函數(shù),且在(?∞,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”；在(3)中,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。故答案為：(3).

16.已知若，則的最小值為

參考答案：917.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，定義一種運(yùn)算：。已知，，。（1）證明：；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象桑運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ），，依題意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是略19.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設(shè)0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：（1）函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………7分

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，

因?yàn)?

……10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).…14分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．參考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，