遼寧省阜新市蒙古族自治縣鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文測試題含解析

遼寧省阜新市蒙古族自治縣鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的增區(qū)間為A．B．C．D．參考答案：A3.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域

上的一個動點，則·的取值范圍是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

參考答案：A4.函數(shù)的圖像是

()參考答案：B5.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側(cè)棱長2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點評】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．6.在邊長為3的等邊三角形中，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個圖形的邊長為an，則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

8.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補集，再由交的運算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項解答： 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B點評： 本題考查交、并、補的混合運算，屬于集合中的基本計算題，熟練掌握運算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E為垂足，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°參考答案：D10.某學校有教師160人，其中高級、中級和初級職稱的教師分別有32人、64人和64人．為了了解教師的身體狀況，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本．若所抽取的樣本中中級職稱教師有16人，則的值為A．32

B．36

C．38

D．40參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個幾何體的體積為

。參考答案：略12.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略13.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°14.某校高一（1）班50個學生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學生人數(shù)模塊模塊選擇的學生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學生人數(shù)是

．參考答案：6【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個模塊都選擇的學生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進而可得三個模塊都選擇的學生人數(shù)．【解答】解：設(shè)A={選修A的學生}，B={選修B的學生}，C={選修C的學生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學生}設(shè)Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：615.已知，若，則的值是__________.參考答案：16.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略17.已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數(shù)，的簡圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？

參考答案：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點、最大（?。┲迭c、零點）…………3分(2)…………3分(3)右移個單位長度。注：本題答案不唯一?！?分19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個零點，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數(shù)對于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣，從而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，進而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理進行判斷函數(shù)g（x）的零點情況．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵對于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①當x≥時，函數(shù)g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的對稱軸為x=，若≤，即0＜λ≤2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個零點．②若＞，即λ＞2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減．此時＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（?。┤?＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個零點；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點．綜上所述，當λ＞3時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點．20.(10分)(1)計算:(2)已知，求的值.參考答案：(1);(2)即21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）由A與B求出交集及并集即可；（2）分別求出A與B的補集，確定出A與B補集的交集，以及兩補集的交集即可．【解答】解：（1）∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴CUA={1，3，6，7}；CUB={2，4，6}，則A∩（CUB）={2，4}，（CUA）∩（CUB）={6}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實數(shù)m的值.參考答案：(1)0