江蘇省蘇州市相城區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省蘇州市相城區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B2.已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，則與的夾角為（）A．60°B．30°C．45°D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)向量與的夾角為α，0°≤α≤180°，由垂直關(guān)系可得?（﹣）=0，代入數(shù)據(jù)可解cosα，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故選：C3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：B∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說(shuō)的是真話，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．

6.下面4個(gè)關(guān)系式中正確的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝參考答案：C7.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）

（A）3個(gè)

（B）4個(gè)

（C）5個(gè)

（D）6個(gè)參考答案：A

解析：，故選A。也可用摩根律：8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），則x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，則2﹣a=a﹣2，得a=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.計(jì)算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．10.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：12.已知P為直線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：或【分析】利用切線長(zhǎng)最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)P：即過(guò)圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)。就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程。【詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過(guò)圓心作直線的垂線，則點(diǎn)P為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或。【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題，在過(guò)點(diǎn)引圓的切線問(wèn)題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題。13.終邊在軸上的角的集合_______________參考答案：略14.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．15.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．16.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

17.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.,(1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出在區(qū)間上的圖像；(不用列表描點(diǎn))(2)根據(jù)已知條件直接寫出的解析式，并說(shuō)明的奇偶性．參考答案：(1)

?。┰O(shè)，則，此時(shí)有

又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

∴，

即所求函數(shù)的解析式為（x<0）………….5分

ⅱ）由于函數(shù)為奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

的圖像如右圖所示。………….9分（2）函數(shù)解析式為

∴函數(shù)為偶函數(shù)……………12分19.計(jì)算（8分）（1）已知，求的值。（2）參考答案：(1)解：原式=

20.（12分）.已知函數(shù)y=（A＞0,＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過(guò)（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：，

-又，

所以函數(shù)解析式可寫為又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，0），所以有：

解得

所以，函數(shù)解析式為：21.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說(shuō)明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB．參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補(bǔ)集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過(guò)500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)500元但不超過(guò)1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，超過(guò)500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)1000元，超過(guò)1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合16