遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析

遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱標不變）g（x）=故選：A2.已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，從而得到g（x）=logax，與f（x）=ax互為反函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=，∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx互為反函數(shù)，∴二者的圖象關于直線y=x對稱，故選B．3.設U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結合的標數(shù)法或集合關系分析法．4.把函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用誘導公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D．5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，點(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點，|AB|=，那么這個數(shù)列的通項公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C6.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D略7.函數(shù)在以下哪個區(qū)間內一定有零點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（A）a＋c≥b－c（B）ac＞bc（C）＞0

（D）(a－b)c2≥0參考答案：D10.執(zhí)行右框程序后，輸出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；12.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：(0，2)13.已知函數(shù),那么之間的大小關系為________.參考答案：14.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．15.給出下列說法：①數(shù)列，3，，，3…的一個通項公式是；②當k∈（﹣3，0）時，不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內．其中，正確說法序號是

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，結合已知，可判斷②；利用誘導公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開方數(shù)構造一個以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個通項公式是，故①正確；②當k∈（﹣3，0）時，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點，故不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯誤；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內，故④正確．故說法正確的序號是：①②④，故答案為：①②④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度中檔．16.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點

．參考答案：（﹣3，3）

【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．17.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴

（2分）令,則,∴

（4分）∴

（6分）∴

（8分）（2）∵，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

（12分）解之得：。

（14分）ks5u略19.設函數(shù)（，且），若的圖象過點．（）求的值及的零點．（）求不等式的解集．參考答案：見解析（）∵經過點，即，又∵，∴，∴時，解得，零點為．（）∵即，∴，∴，∴，∴不等式解集為．20.（12分）已知圓C：，直線L:.(1)求證對,直線L與圓C總有兩個不同的交點；（2）若直線L與圓C交于A,B兩點，且,求m的值參考答案：略21.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達式y(tǒng)=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上為單調函數(shù)，求θ的取值范圍；（3）當θ∈時，y=f（x）在上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由向量平行坐標間的關系，得到y(tǒng)與x的關系式，然后解答本題．解答： （1）因為=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上為單調函數(shù)，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調函數(shù)；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）當θ∈