浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)現(xiàn)代實驗中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)現(xiàn)代實驗中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，正確的有幾個（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個

B1個

C2個

D3個參考答案：A略2.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，，則（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4參考答案：C【分析】利用等比中項的性質求解.【詳解】由題得.因為等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略5.已知，則函數(shù)的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得ABC=120o，則A、C兩地的距離為A．10km

B．km

C．10km

D．10km參考答案：D略7.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）.A.

B.

C.D.參考答案：C略9.設a，b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；

②如果a∥β，a?α，b?β，那么a∥b；③如果α⊥β，a?α，那么a⊥β；

④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么α⊥β其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：①如果a∥α，b∥α，那么a與b相交、平行或異面，故①錯誤；

②如果a∥β，a?α，b?β，那么a與b平行或異面，故②錯誤；③如果α⊥β，a?α，那么a與β相交、平行或a?β，故③錯誤；

④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則＝．

參考答案：略12.已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.13.等比數(shù)列的前項和為，則

參考答案：210略14.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析：若函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以解得：故答案為：15.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．16.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m的值是.

參考答案：m=317.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C是△ABC的三個內角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化簡可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形內角和把表示為一個角的函數(shù)，再求其取值范圍.【詳解】(1)由，得，則，則，即，故.又，所以.所以.（2）因為，，所以由正弦定理得.所以.所以.其中，則，所以，.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查三角形中綜合問題，考查向量垂直的條件、正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質等.三角函數(shù)、平面向量、解三角形的知識聯(lián)系緊密，解題時也經(jīng)常綜合在一起應用.19.（本小題滿分12分）設函數(shù)滿足(1)求a，b的值；(2)當時，求出的值域參考答案：(1)∵f(1)＝1，f(2)<3，（2）由（1）得………8分時………12分20.（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴當cos2x=1時，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍為[–1，2]。

…………2分略21.已知是方程的根，是第三象限角.（1）求的值；（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出的值，再利用誘導公式化簡原式求值得解；（2）先化簡得，再求，即得解.【詳解】(1)∵方程5x2－7x－6＝0的根為或2，又是第三象限角，∴sin＝，∴cos＝－＝，，∴原式.(2).，又α是第三象限角，.故.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關系和誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應用；5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運輸成本y（元）=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時的燃料費用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲