浙江省杭州市綠城育華桃花源學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市綠城育華桃花源學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接OE∵F是B1C的中點(diǎn)，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．2.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B3.已知，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用化簡(jiǎn)?得結(jié)果為﹣1，進(jìn)而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A4.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D5.如果方程表示圓，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略6.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．7.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時(shí)及當(dāng)a＞1時(shí)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個(gè)數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)a＞1時(shí)，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時(shí)，y′＜0；當(dāng)ax＞時(shí)，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)；故成立；故選A．8.已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知得到對(duì)稱軸x=﹣≥﹣2，解出m范圍，得到f（1）的范圍．【解答】解：由已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故選C．9.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略10.（4分）函數(shù)在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據(jù)f（x）在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故二次函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

．參考答案：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時(shí)要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化．12.已知=（1，2），=（﹣3，x），若與平行，則x=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．13.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100514.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．15.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)，，解得

16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A17.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）.求的定義域；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得

所以函數(shù)的定義域?yàn)?。………?4分

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)……………….6分證明：任取，且，則…………….8分……..10分，即，因此，函數(shù)在上是減函數(shù)?！?12分略19.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的一段圖象.

（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點(diǎn).參考答案：解：（I）由圖可知，.

…2分函數(shù)的周期，所以.

…………4分

因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，即.

所以.

因?yàn)?，所?

所以.

………………7分（II）依題意，.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值等于.

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值等于.

……10分

因?yàn)闀r(shí)，，

所以，函數(shù)零點(diǎn)為.

………………12分略20.已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥?內(nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等)．操作：將三角尺移向直徑為6cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切(如圖2)。解答：(I) 求直角三角尺邊框的寬。(II)求證：BB′C′+CC′B′=75°。(III)求邊B′的長(zhǎng)。參考答案：解（1）如圖2，設(shè)與圓的切點(diǎn)為D，連結(jié)OD,交AC于點(diǎn)E，1.5,∥,,

（2）證明:如圖2，因?yàn)辄c(diǎn)B到兩邊距離相等，所以點(diǎn)B在的平分線上，所以

同理，所以BB′C′+CC′B′=75° （3）如圖1，分別過(guò)點(diǎn)B,C作,垂足為P,Q在中，在中，,又略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，記（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若，求的最小值；（Ⅲ）求使不等式對(duì)一切均成立的最大實(shí)數(shù)。參考答案：解:（