安徽省阜陽市十二里廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市十二里廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415那么，16進(jìn)制中的16C化為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為(

)A

1612

B364

C5660

D360參考答案：B2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.3.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B4.下列函數(shù)中，對于任意R，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D5.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損．則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績．甲=（88+89+90+91+92）=90；設(shè)污損數(shù)字為x，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x，則乙的平均成績．乙=[83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，當(dāng)x=8或9時(shí)，．甲≤．乙，即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為；則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率6.函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．參考答案：C7.下列各個(gè)對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是（

）

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略9.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C10.下列函數(shù)中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 要求若f（x）=2時(shí)，對應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無解，故答案：log32．點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．12.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.13.如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個(gè)位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個(gè)位置，使與所成的角為．因?yàn)椋云矫?，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．14.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會考的題型．15.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④16.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略17.以下程序是，任意輸入3個(gè)數(shù)，輸出其中最大的數(shù)。請你完整該程序。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分19.設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的值；（2）求在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示列出等式求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影的計(jì)算，在解題時(shí)要弄清楚這些知識點(diǎn)的定義以及坐標(biāo)運(yùn)算律，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.(本題滿分12分）已知在等差數(shù)列{an}中,,Sn是它的前n項(xiàng)和,.

(1)求Sn；(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值。參考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值是256.

21.已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，其中a為常數(shù)，，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先計(jì)算出的表達(dá)式，然后分、、三種情況計(jì)算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，同時(shí)也考查等差數(shù)列