河南省開封市思達中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

河南省開封市思達中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法：①2017年考入清華大學的性格外向的學生能組成一個集合；②空集；③數集中，實數x的取值范圍是。其中正確的個數是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C2.若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖象可能是(

)參考答案：B3.已知，則函數與函數的圖象可能是（

）A

B

C

D參考答案：D，，的函數與函數互為反函數，二者的單調性一至，且圖象關于直線對稱，故選D.

4.下列對應是從集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C5.有四組函數①f（x）=1與g（x）=x0；②與g（x）=x；③f（x）=x與；④f（x）=x與其中是同一函數的組數（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數的三要素，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①f（x）=1定義域為R，g（x）=x0定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數；選項②=x，與g（x）=x為同一函數；選項③f（x）=x定義域為R，定義域為[0，+∞），故不是同一函數；選項④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數．故選：D．【點評】本題考查同一函數的判斷，考查函數的三要素，屬基礎題．6.在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據向量加法的平行四邊形法則和數乘求解即可.【詳解】如圖，在平行四邊形ABCD中，，交于點，由平行四邊形法則，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數乘的幾何意義，屬于簡單題7.函數，滿足的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A9.已知函數，，當時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略10.如圖，圓C內切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,滿足，，，則與的夾角是

。參考答案：略12.設函數f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略13.若，，則___．參考答案：14.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據題意可知每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．15.（4分）如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關系是

．參考答案：異面考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關系是異面故答案為：異面點評： 此題考查學生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關系．16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：17.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯立消去a，求得x和y的關系式，根據圖形可知y＜2，進而可求得動弦AB的中點P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間．（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數關系；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型．【分析】（1）設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系，利用周期求得ω，當t=0時，y=0，進而求得φ的值，則函數的表達式可得．（2）根據正弦函數的圖象和性質可得t=5+15k（k∈Z）即當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點．【解答】解：（1）以O為原點建立如圖所示的直角坐標系．由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運動，可設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系，∵水輪每分鐘旋轉4圈，∴．∴．∵水輪半徑為4m，∴A=4．∴．當t=0時，y=0．∴．∴．（2）由于最高點距離水面的距離為6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點．19.（12分）已知函數f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）化簡f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得．解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga，∴，x∈（﹣1，1），又∵f（﹣x）++loga=0；則f（x）是奇函數；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，．點評： 本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了方程的解法，屬于基礎題．20.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實數λ的值．參考答案：21.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點A處有一學校，現擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P，在兩公路