北京大辛莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京大辛莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）下列運(yùn)算正確的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A5.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡，由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故選D．6.四邊形OABC中，，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.從直線l：x－y＋3＝0上一點(diǎn)P向圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，記切點(diǎn)為M，則|PM|的最小值為()A.

B.

C.

D.－1參考答案：A8.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A9.若，，則下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，當(dāng)，時，，故錯誤；項(xiàng)，當(dāng)，時，，故錯誤；項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)時，，故正確；項(xiàng)，因?yàn)椋?，此時無意義，故錯誤．故選．10.若，則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故答案為[0，1]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合．12.已知不共線向量,，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，t等于_________.參考答案：-113.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：114.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則

。參考答案：49

略15.已知函數(shù)，則

。參考答案：略16.函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于

.

參考答案：817.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某海濱浴場水浪的高度（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地所成是函數(shù)的圖像．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8．00時至晚上20：00的之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？參考答案：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①

…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運(yùn)動，即上午9∶00至下午3∶00.

…………12分19.（本小題12分）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分20.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列.

（?。┣笞C：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（?。┝睿瑒t兩式相減得（ⅱ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.21.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小，再