云南省昆明市錢庫(kù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市錢庫(kù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)和的圖像圍成了一個(gè)封閉圖形,則此封閉圖形的面積是

A.4

B.

C.

D.

參考答案：C略2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：C3.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒(méi)有改變圖象的形狀.4.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18．故選：B．6.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．7.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）參考答案：A8.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知奇函數(shù)在上為減函數(shù)，，若則的大小關(guān)系為（

）A.

B. C. D.參考答案：D為偶函數(shù)，又當(dāng)x>0時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，又即本題選擇D選項(xiàng).

10.已知全集，集合，，則（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略12.已知，則__________．參考答案：【分析】令可求得，代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，可采用整體對(duì)應(yīng)法快速求解，屬于基礎(chǔ)題.13.已知向量，則向量的夾角的余弦值為

參考答案：略14.已知集合.給定一個(gè)函數(shù)，定義集合

若對(duì)任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號(hào)是____．（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個(gè)判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對(duì)于解析式：，因?yàn)?，，…符合?Ⅱ)對(duì)于①，，…，循環(huán)下去，符合；對(duì)于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個(gè)集合不會(huì)有交集，符合，對(duì)于③，，，，不符合，所以，選①②【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問(wèn)題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于?？碱}型.15.已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

16.若函數(shù)

參考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到當(dāng)且僅當(dāng)

于是由②及得17.（4分）與角﹣1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負(fù)角是

．參考答案：240°，﹣120°。考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫(xiě)出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可．解答： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與﹣1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．則當(dāng)k=4時(shí)，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此時(shí)為最大的負(fù)角．當(dāng)k=5時(shí)，α=5×360°﹣1560°=240°，此時(shí)為最小的正角．故答案為：240°，﹣120°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在△ABC中，設(shè)BC,CA,AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網(wǎng)]參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）先化簡(jiǎn)，再利用錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．20.(12分)如圖，在正方體中，(1)求證：;(2)求直線與平面所成的角.參考答案：(1)在正方體中，又，且,則,而在平面內(nèi)，且相交故；...........................................,Ks5u直線與平面所成的角為.......................................12分21.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大。參考答案：解：|AC|＝，直線AC方程為：x－3y＋2＝0

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)B（m，