2022年江西省景德鎮(zhèn)市樂平私立洎陽中學高一數學文知識點試題含解析

2022年江西省景德鎮(zhèn)市樂平私立洎陽中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若則在第幾象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四參考答案：B3.為了得到函數y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．4.設映射是集合到集合的映射。若對于實數，在中不存在對應的元素，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A5.已知函數,則=

(

)A

B3

C

D參考答案：C6.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為A． B．C． D．參考答案：A7.對于函數給出下列結論：①圖象關于原點成中心對稱；②圖象關于直線成軸對稱；③圖象可由函數的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數的圖像。其中正確結論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略8.是實數構成的等比數列，Sn是其前n項和，則數列中

（

）A、任一項均不為0

B、必有一項為0C、至多有有限項為0

D、或無一項為0，或無窮多項為0參考答案：D9.設是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經過多少小時才能開車？(精確到1小時)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.12.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=013.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運算.常用這一特性；

，

答案：.14.設是定義在上的奇函數，當時，，則

▲

；參考答案：15.已知A(1,2),B(-2,0),若過點C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數y=lg（﹣1）的定義域為A，若對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實數m的取值范圍是__________．參考答案：（0，）考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：運用對數的真數大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運用參數分離和乘1法，結合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．解答：解：由函數y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．點評：本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題17.（5分）一個高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點評： 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的體積公式，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數的單調性；三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數量積公式，三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性和單調性求得函數f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．19.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，邊BC的中點為D，．⑴求三棱錐的體積；⑵點E在線段B1C1上，且A1E∥平面AC1D，求的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結，由平面可得，由正三棱柱的性質可得，從而得到的值?！驹斀狻竣乓驗闉檎庵云矫姊七B接交于，連接交于，連結因為//平面，平面，平面平面，所以，因為為正三棱柱，所以側面和側面為平行四邊形，從而有為的中點，于是為的中點所以，因為為邊的中點，所以也為邊中點，從而【點睛】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質，正三棱柱的性質等知識，屬于中檔題。20.（10分）如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上．梯形的周長令為y，腰長為x（Ⅰ）求周長y關于腰長x的函數關系式，并求其定義域；（Ⅱ）當梯形周長最大時，求此時梯形的面積S．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （I）畫出圖形，結合圖形，求出周長y關于腰長x的函數解析式，再求出函數的定義域即可；（Ⅱ）求出函數y的最大值，并求出此時對應的梯形的面積S．

解答： （I）如圖所示，作DE⊥AB于E，連接BD，因為AB為直徑，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函數為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因為y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當x=2時，y有最大值10，此時，梯形的腰長AD=x=2，下底長AB=4，所以AE==1；所以上底長CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面積為S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．點評： 本題考查了函數模型的應用問題，也考查了求函數最值的問題，是綜合性題目．21.已知函數g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數（x+a）的圖象上．（1）求實數a的值；（2）當方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍；（3）設an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）根據函數g（x）的圖象過定點A，代入函數解析式求出a的值即可；（2）畫出函數y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據題意寫出an、bn的通項公式，利用裂項法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函數g（x）的圖象恒過定點A，A點的坐標為（2，2）；…2分又因為A點在f（x）上，則，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分畫出y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，如圖所示；由圖象可知：0＜2b＜1，故b的取值范圍為；…8分（3）根據題意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求證：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+B