山西省太原市鋼華中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省太原市鋼華中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若∥，，則（

）A

B

C

D參考答案：D2.設集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：圖中陰影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是，故選．3.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．4.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略5.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．6.下列函數(shù)中值域是的是（

） A．B．C． D．參考答案：C7.已知f(x)，g(x)對應值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101則f(g(1))的值為()A．－1

B．0

C．1

D．不存在參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)參考答案：D因為函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時，，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性知當時，，即的解為，所以的解為，故選D.

9.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】因為，，是夾角為的單位向量，代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．10.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費用為當且僅當，即時取等號.所以每批應生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關于點

對稱（填坐標）參考答案：（，0），k∈Z【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對稱中心坐標．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關于點（，0），k∈Z對稱；故答案為：（，k∈Z．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對稱問題，是基礎題．12.在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于

▲

．參考答案：

112；

13.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+14.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結(jié)果.【詳解】設等差數(shù)列公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎題型.15._____參考答案：1【分析】將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.16.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略17.已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為．當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值為70萬元．【點評】函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．19.已知向量,設函數(shù).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：略22.求滿足下列條件的圓x2＋y2＝4的切線方程：(1)經(jīng)過點P(，1)；(2)經(jīng)過點Q(3,0)；(3)斜率為－1.參考答案：(1)∵()2＋12＝4，∴點P(，1)在圓上，故所求切線方程為x＋y＝4.(2)∵32＋02>4，∴點Q在圓外．設切線方程為y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，∴＝2，k＝±，∴所求切線方程為y＝±(x－3)，即2x±y－6＝0.(3)設圓的切線方程為y＝－x＋b，代入圓的方程，整理得2x2－2by＋b2－4＝0，∵直線與圓相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2.∴所求切線方程為x＋y±2＝021.(本小題滿分12分)已知向量a＝(sinB,1－cosB)與向量b＝(2,0)的夾角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．(1)求B的大小