遼寧省撫順市第一高極中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市第一高極中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B2.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的判斷方法，屬于容易題．3.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=2017x+log2017x，則在R上，函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】x＞0時，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，而因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點個數(shù)為3．【解答】解：x＞0時，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；取x=2017﹣2017，則f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個零點；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個零點．故選：C．【點評】考查奇函數(shù)的概念，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)零點的概念，以及判斷函數(shù)在一區(qū)間上有沒有零點，以及有幾個零點的方法，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點的對稱性．5.已知在平行四邊形ABCD中，若，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略8.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理得出：零點所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．10.（5分）沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案．解答： 由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項正確．故選：A．點評： 本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．12.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案為：．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.若等差數(shù)列前項的和為，且，則

參考答案：3615.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：16.若角135°的終邊上有一點(一4，a)，則a的值是

．參考答案：417.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有?！军c睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有＞0成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設(shè)g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…19.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．

求A∩B，，A∩，∪．參考答案：略20.設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.參考答案：解：設(shè)：則，略21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，參考答案：略22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1