廣東省珠海市文華書(shū)店南屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省珠海市文華書(shū)店南屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C2.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，＝210，＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=cosx是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件．y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=是奇函數(shù)，但沒(méi)有零點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件．故選：B．6.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝參考答案：D略7.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：A8.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知等比數(shù)列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運(yùn)用．12.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略13.已知函數(shù)y=sin(ωx+1)的最小正周期是，則正數(shù)______.參考答案：414.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）15.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：16.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_______（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略17.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿(mǎn)足．(Ⅰ)求角的度數(shù)；(Ⅱ)若求周長(zhǎng)的最小值．參考答案：(Ⅰ)由條件的所以，。(Ⅱ)，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值19.(本小題滿(mǎn)分15分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿(mǎn)足：．記數(shù)列前項(xiàng)和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設(shè)存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，此時(shí)所以滿(mǎn)足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略20.對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱(chēng)為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫(xiě)出“下界”，否則請(qǐng)說(shuō)明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）請(qǐng)你類(lèi)比函數(shù)有“下界”的定義，寫(xiě)出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱(chēng)為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)f（x0）稱(chēng)為函數(shù)f（x）在D上的“下界”的定義，判斷即可；（2）類(lèi)比函數(shù)有“下界”的定義，寫(xiě)出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過(guò)討論x的范圍，判斷函數(shù)f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函數(shù)式，討論①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)0＜a≤時(shí)，函數(shù)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸，與區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，無(wú)“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱(chēng)為函數(shù)f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4時(shí)，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）遞減，x→0時(shí)，f2（x）→+∞，無(wú)“上界”，4≤x≤5時(shí)，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=，綜上，函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）無(wú)“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3對(duì)稱(chēng)軸為x=a，在[1，2]遞增，F(xiàn)（x）max=F（2）=7﹣4a，F(xiàn)（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②當(dāng)0＜a≤時(shí)，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3，區(qū)間[1，2]在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，為增區(qū)間，F(xiàn)（x）max=F（2），F(xiàn)（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．綜上可得是[1，2]上的“有界函數(shù)”，“幅度M”的值為3﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有-------4分（2）當(dāng)時(shí)，有--------6分又，則有--------9分----------10分由以上可知-------12分22.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方