湖南省衡陽市雁峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省衡陽市雁峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項(xiàng)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.當(dāng)，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想（

）A．時(shí)，

B．時(shí)，C．時(shí)，

D．時(shí)，參考答案：D5.已知向量，，若垂直，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：A6.若集合A={x|0≤x＜1}，B={x|x2＜2x}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|0≤x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=(

) A．35 B．33 C．31 D．29參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進(jìn)而求得a1，代入S5即可．解答： 解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3參考答案：B9.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.參考答案：C分析：檢驗(yàn)集合中元素是否為集合中的元素，即可得到結(jié)果.詳解：因?yàn)槌闪ⅲ詫儆诩?，屬于集合，又因?yàn)椴怀闪?，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查集合與元素的關(guān)系以及集合交集的定義，意在考查對基本概念的掌握，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（圓錐曲線）設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略12.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．13.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．14.在中，,則_____________.參考答案：15.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

參考答案：

16.已知四邊形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：.【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量的坐標(biāo)形式，將表示為的函數(shù)，求函數(shù)的值域可得.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，由AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，則,，又P為線段AC上任意一點(diǎn)，設(shè),所以，由，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，利用向量的坐標(biāo)形式將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算是處理向量問題的常用方法，引入變量，建立函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

17.過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當(dāng)－2＜x≤－1時(shí)，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，綜上可得

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）因?yàn)椋桑á颍┲?，若g(x)=，得x=或，由函數(shù)g(x)的圖象可知若在上恒成立記當(dāng)時(shí)，，則

則

解得當(dāng)時(shí)，，則

則

解得綜上，故

【思路點(diǎn)撥】解對數(shù)不等式時(shí)注意其真數(shù)的限制條件，本題中的不等式恒成立問題可結(jié)合函數(shù)的圖象建立條件求范圍.19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得d=2，a1=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．20.空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求DE的長（2）求證OABC

參考答案：解（1）=，DE=…………8分（2）……12分

21.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根①k=0時(shí)，y=1符合題意；②k≠0時(shí)，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．22.巳知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且與橢圓+=1有相同的離心率． （Ⅰ）求橢圓M的方程； （Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出2a=4，e==，由此能求出橢圓M的方程． （Ⅱ）假設(shè)存在圓C：x2+y2=r2（r＞0），若l的斜率不存在，設(shè)l：x=r，求出，|AB|=；若l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，代入橢圓M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出圓C：和|AB|的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4， ∴2a=4，解得a=2， 又∵橢圓M與橢圓+=1有相同的離心率， ∴e==，解得c=2，∴b2==4， ∴橢圓M的方程為． （Ⅱ）假設(shè)存在圓C：x2+y2=r2（r＞0）， （i）若l的斜率不存在，設(shè)l：x=r，則A（r，y0），B（r，﹣y0）， 由，得到，又， 消去y0，得到，∴． （ii）若l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m， ∵l與C相切，∴r=，即m2=r2（1+k2），① 又將直線l方程代入橢圓M的方程．得 （1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*） 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），