湖北省襄陽(yáng)市白水高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市白水高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．2.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（） A． f（x）=2x B． C． f（x）=lnx D． f（x）=參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的單調(diào)性的逐項(xiàng)判斷即可．解答： 解：f（x）=2x是定義域R上的增函數(shù)，故排除A；f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的增函數(shù)，故排除C；f（x）=在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不單調(diào)，故排除D；f（x）=在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決該類題目的基礎(chǔ)．3.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：B略6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中c為常數(shù)，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B7.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D8.已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，則的值為=___________；參考答案：略9.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)________．

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③略10.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經(jīng)檢驗(yàn)，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．12.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．13.若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實(shí)數(shù)a的值是

參考答案：2因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

14.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①把代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對(duì)于②把x=代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對(duì)于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對(duì)于④通過(guò)函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因?yàn)閤=時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因?yàn)?2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．15.若函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m≥﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2的開口向上，對(duì)稱軸為：x=﹣，函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案為：m≥﹣4．16.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集為實(shí)數(shù)集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，求出集合A在R中的補(bǔ)集即可；（2）根據(jù)交集的定義，計(jì)算得出C??RA，再求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，∴B={x|x＜3}，（2分）又∵A={x|1＜x＜4}，∴?RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）（2）∵（?RA）∩C=C，∴C??RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）又C={x|x≤a}，∴a≤1．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）證明：假設(shè)Ａ=Ｂ，則－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，這不可能；∴假設(shè)不成立，則Ａ與Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分條件ＢＡ，則，或

解得，或，即，…………….11分實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…………….12分20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對(duì)任意都成立．所以得對(duì)任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分21.某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/平方米．（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x米，DQ的邊長(zhǎng)為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當(dāng)且僅當(dāng)4000x2=時(shí)，即x=時(shí)，∈(0，10)，S有最小值；∴當(dāng)x=米時(shí)，Smin=1