2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市金馬學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市金馬學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．2.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共線，則該方程（

）A.至多有一個(gè)解

B.至少有一個(gè)解

C.至多有兩個(gè)解

D.可能有無數(shù)個(gè)解參考答案：A3.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B5.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．6.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D解析：因?yàn)锽＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}．所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．7.在下面的四個(gè)平面圖形中，正四面體的展開圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開圖判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)正四面體的展開圖可知，正四面體的展開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四面體展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)變量x，y滿足約束條件：,則z=|x－3y|的最大值為A.10

B.8

C.6 D.4參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)B(-2,-2)時(shí)取最大值4，過點(diǎn)A(-2,2)時(shí)取最小值-8，因此最大值為8，選B.

9.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.計(jì)算的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，則a+b的最小值是．參考答案：7+4【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出得到+=1，然后根據(jù)基本不等式即可求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2，b=2+3時(shí)取等號(hào)，故答案為：12.x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑是．參考答案：（1，﹣2），

【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為．故答案為：（1，﹣2），．13.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略14.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣1），則a=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求a的值，可先列出關(guān)于a的兩個(gè)方程，由已知得y=f（x）的反函數(shù)圖象過定點(diǎn)（2，﹣1），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可知，原函數(shù)圖象過（﹣1，2），從而解決問題．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣1），則原函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．16.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：試題分析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以,故填：.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)17.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x﹣2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y﹣22=0，直線BC的方程為3x+4y﹣m=0．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于﹣1得到直線AB與AC互相垂直，從而說明△ABC為直角三角形；（2）聯(lián)立方程組求得A的坐標(biāo)，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值．解答： （1）直線AB的斜率為，直線AC的斜率為，∵kAB?kAC=﹣1，∴直線AB與AC互相垂直，因此，△ABC為直角三角形；（2）解方程組，得，即A（2，6），設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則，依題意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：

（1）

為所求

（2）

20.已知角，且滿足條件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值與此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知條件得到結(jié)果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根據(jù)sinθ和cosθ

一個(gè)等于，另一個(gè)等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣==sinθ+cosθ=．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴=，∴m=．

此時(shí)，sinθ和cosθ

一個(gè)等于，另一個(gè)等于，故θ的值等于或．21.已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，解關(guān)于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，我們易判斷出底數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷出a的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次不等式，即可得到答案．【解答】解：∵在x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，∴，于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得，解得，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中