河南省商丘市尹店鄉(xiāng)倉(cāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市尹店鄉(xiāng)倉(cāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.至少3個(gè)參考答案：B略2.已知||=2，||=，?=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)=m+n（m，n∈R），則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故選：A．3.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A．甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊B．乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度參考答案：A略4.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列對(duì)應(yīng)法則：①

②

③

④中，能確定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

A、（-2，0）

B、（0,1）

C、（1，2）

D、(2,3)參考答案：C6.若，則之間的大小關(guān)系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D7.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.數(shù)列的前n項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)直線上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為90°，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最小．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．12.的振幅為

初相為

。參考答案：3略13.若，則

參考答案：014.點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這2個(gè)條件，求得對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．15.由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名為狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說(shuō)法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是

．參考答案：①16.函數(shù)f(x)=的定義域是

。參考答案：[0,+∞])略17.給定集合、，定義A※B，若，則集合A※B中的所有元素之和為_______．參考答案：15A※B，元素之和為15；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有＞0（1）若a＞b，試比較f（a），f（b）的大小；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和條件得：，由a＞b判斷出f（a）、f（b）的大??；（2）根據(jù)（1）和單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得：f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根據(jù)單調(diào)性列出關(guān)于x得不等式，求出x的范圍即不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b時(shí)，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及抽象函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法等，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資

獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：略21.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名，分別記為a,b,c，女生兩名，分別記為x,y，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，⑴寫出這種選法的基本事件空間⑵求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率。⑶求參賽學(xué)生中至少有一名男