2022-2023學年廣東省湛江市第十一中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省湛江市第十一中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A2.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內(nèi)應填入的條件是i>1006，故選D.3.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.4.設(shè)a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A6.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。7.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對稱C圖像關(guān)于原點對稱

D圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C略8.設(shè)則的值為

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.函數(shù)（且）的圖象恒過定點

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合交集和補集的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：[2,+∞)

12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.若等比數(shù)列滿足,則前項=__________.參考答案：略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，六個面內(nèi)與BD成60°角的對角線共有________條．參考答案：8【分析】是面對角線，在正方體中，各面的對角線相等，面對角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條.【點睛】本題考查了直線與直線的所成的角.15.（理）古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達式，由此計算

參考答案：100016.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為[a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：

（2）已知，求的值。

參考答案：19.（12分）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模賹⑺脠D象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當x∈時，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當x∈時，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當x∈時，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當x∈時，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；當x∈∈時，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當x∈時，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當x∈時，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈時，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查函數(shù)解析式的確定與函數(shù)恒成立問題，考查抽象思維與綜合應用能力，屬于難題．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：…5分由（Ⅰ）知設(shè)是區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，…6分則，……8分∵，∴,，………………10分∴，即，

………………11分故函數(shù)在上為增函數(shù).

………12分21.已知△ABC同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④．（Ⅰ）請指出這三個條件，并說明理由；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）△ABC滿足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過余弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷①，②不能同時滿足，也就可以判斷出③，④能同時滿足，最后判斷出②不能和③，④同時滿足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面積公式求出面積.【詳解】（Ⅰ）解：△ABC同時滿足①，③，④．理由如下：若△ABC同時滿足①，②．因為，且，所以．所以，矛盾．所以只能同時滿足③，④．所以，所以，故不滿足②．故△ABC滿足①