湖南省常德市市鼎城區(qū)灌溪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)灌溪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)式子中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C3.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：D．4.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.化簡(jiǎn)得到（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過平方把和,化為平方式,根據(jù)與的大小關(guān)系,去掉根號(hào),然后求出結(jié)果.【詳解】所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符號(hào)是本題解答的關(guān)鍵，這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)．6.函數(shù)，定義數(shù)列如下：，，若給定的值，得到無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，均有，則的取值范圍是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)參考答案：A由，，∴，∴或，而時(shí)，不對(duì)恒成立，選．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若∠C=120°，,則（

）A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略8.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D.參考答案：D【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上，可得：解得，，，則函數(shù)在上的最小值為故選9.（5分）已知三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點(diǎn)共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．10.（5分）如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，給出一個(gè)算法，根據(jù)該算法，可求得．參考答案：012.已知集合A={，，}，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_____________。參考答案：{0}略13.已知，=，·，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈Ｒ），則=________．參考答案：略14.在平行四邊形中，若，則必有

(

)A．

B．

C．是矩形

D．是正方形參考答案：C15.給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若該系列化合物的分子式可以無(wú)限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的極限值為

%。參考答案：9616.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略17.（5分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的夾角；（Ⅱ）當(dāng)k為何值時(shí)，.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

代入得，，故，所以.（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.

19.（本小題滿分10分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有；由以上可知20.（本小題12分）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分21.（本題滿分14分）已知（1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（2）求在時(shí)的值域;（3）求在時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間;參考答案：化簡(jiǎn)得

4分最小值為

5分的集合為

7分（2）當(dāng)時(shí)，，

10分（3）當(dāng)即

14分22.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，）