重慶走馬中學高一數(shù)學文月考試題含解析

重慶走馬中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知一個圓柱的底面積為S，其側面展開圖為正方形，那么圓柱的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），得到函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，求出log220的范圍，再由已知表達式，和對數(shù)恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），所以函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故選：A．4.已知角且，則cosθ﹣sinθ的值為（）A．﹣ B． C． D．±參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由題意可得θ為鈍角，根據(jù)cosθ﹣sinθ=﹣，計算求得結果．【解答】解：∵角且，∴θ為鈍角，則cosθ﹣sinθ=﹣=﹣=﹣，故選：A．5.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因為幾何體是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查計算能力．6.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．

【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到正確結論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣1，1）點，故選：D【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，記住結論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點7.函數(shù)，滿足f（lg2015）=3，則的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函數(shù)，設g（x）=f（x）﹣4，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），則=f（﹣2015）若f（2015）=3，則f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵．8.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點坐標可以為

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）參考答案：C9.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{

}的前項和為，已知，則n值是*****.參考答案：912.菱形ABCD中，,向量=1，則=____________.參考答案：1略13.函數(shù)的值域為______________．參考答案：略14.直線和將以原點圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：215.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集為_________．參考答案：16.已知集合，則中元素的個數(shù)為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個數(shù)為3。答案：3

17.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個條件：(1)在上是單調函數(shù)；(2)在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號）① ②③ ④ 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：原式==25﹣1+3…6分=27…（7分）（2）．．解：原式==2+1+2…（13分）=5

…（14分）【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，是基礎題．19.計算參考答案：略20.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：21.(本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及的最大值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；（2）.考點：函數(shù)的圖象與性質.22.如圖△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．

(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.

參考答案：(1)證明：如圖，取BE的中點H，連接HF，GH.∵G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四邊形ADEB為正方形，∴DE∥AB，從而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB.又∵平面A