2022年湖南省郴州市金龜中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年湖南省郴州市金龜中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C2.下列各式錯誤的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：B略4.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(

)A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：D略5.直角梯形ABCD如圖1，動點P從點B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．10 B．32 C．18 D．16參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由y=f（x）的圖象可知，當x由0→4時，f（x）由0變成最大，說明BC=4，由x從4→9時f（x）不變，說明此時P點在DC上，即CD=5，由x從9→14時f（x）變?yōu)?，說明此時P點在AD上，即AD=5．所以可求AB的長，最后求出答案．【解答】解：由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故選D．6.有60件產(chǎn)品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則方程2f(x)-l=0的實數(shù)根的個數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.若，是方程的兩個根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200912.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎題。13.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略14.給出下列四種說法，說法正確的有__________（請?zhí)顚懶蛱枺俸瘮?shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對任意的非零實數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域為ax＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域為{﹣1，1}，y=的定義域為{1}不關(guān)于原點對稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域為ax＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域為{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域為{1}不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯誤．故答案為①③．點評：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎題型，應熟練掌握15.設Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當A取遍Xn的所有非空子集時，對應的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋116.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略17.計算_____________．參考答案：。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先將函數(shù)解析式進行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，以及利用單調(diào)性的定義進行求解參數(shù)問題，屬于基礎題．19.（14分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：今該公司將3億元投資這兩個項目，若設甲項目投資億元，投資這兩個項目所獲得的總利潤為億元。（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）求總利潤的最大值。參考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）則y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴當t=1即x=1時，ymax=答：投資甲項目1億元，乙項目2億元，總利潤最大為億元…………………..14分20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣CB1A的體積；（Ⅱ）在線段BB1上尋找一點F，使得CF⊥AC1，請說明作法和理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取BC中點E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點E連結(jié)AE，在等邊三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE為三棱錐B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1為直角三角形，∴===1，∴三棱錐C1﹣CB1A的體積=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．證明：如圖，在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．21.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當x＞1時，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題．22.設奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）在（