第01講 概率（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁第01講概率1.了解什么是必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機(jī)事件.2.在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學(xué)概念，理解概率取值范圍的意義.3.能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.4.能夠通過試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率，知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.5.通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)概率1.定義：一般地，對于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實(shí)驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè).（3）在一次實(shí)驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個(gè)事件的概率取值：0≤P（A）≤1當(dāng)這個(gè)事件為必然事件時(shí)，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機(jī)事件的概率：如果A為隨機(jī)事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時(shí)，我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時(shí)使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。（3）列樹形圖法：當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。【題型1可能性的大小】【典例1】（2023春?乳山市期末）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是不可能事件 C．摸到紅球比摸到白球的可能性大 D．摸到紅球與摸到白球的可能性相等【答案】B【解答】解：A、摸到白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、摸到黑球是不可能事件，選項(xiàng)正確，符合題意；C、紅球的數(shù)量比白球少，摸到紅球比摸到白球的可能性少，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、紅球的數(shù)量比白球少，摸到紅球比摸到白球的可能性少，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【變式1-1】（2023?花溪區(qū)校級(jí)一模）將4張質(zhì)地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標(biāo)有1～4四個(gè)數(shù)字，隨機(jī)抽出一張，出現(xiàn)可能性最大的是（）A．?dāng)?shù)字大于2的卡片 B．?dāng)?shù)字小于2的卡片 C．?dāng)?shù)字大于3的卡片 D．?dāng)?shù)字小于4的卡片【答案】D【解答】解：正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片，從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到一張分別是數(shù)字1，2，3，4的概率是，抽到數(shù)字大于2的卡片的概率是＝，抽到數(shù)字小于2的卡片的概率是，抽到數(shù)字大于3的卡片的概率是，抽到數(shù)字小于4的卡片是，故選：D．【變式1-2】（2023春?桓臺(tái)縣期末）盒子里有10個(gè)球，它們只有顏色不同，其中紅球有6個(gè)，黃球有3個(gè)，黑球有1個(gè)．小軍從中任意摸一個(gè)球，下面說法正確的是（）A．一定是紅球 B．摸出紅球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黃球的可能性最小【答案】B【解答】解：由題意可得，摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率為：，摸出黑球的概率為：，故選：B．【變式1-3】（2023春?郫都區(qū)期末）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的可能性最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中的轉(zhuǎn)盤均被均分為4份，所以哪個(gè)選項(xiàng)中紅色區(qū)域份數(shù)最多，指針落在紅色區(qū)域的可能性就越大，四個(gè)選項(xiàng)中D中共有3份，故指針落在紅色區(qū)域的可能性最大，故選：D【題型2概率公式的計(jì)算】【典例2】（2023春?雅安期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黑球和3個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋中，裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有3種，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率，故C正確；故選：C．【變式2-1】（2023?包頭模擬）質(zhì)檢人員從編號(hào)為1，2，3，4，5的五種不同產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行質(zhì)量檢測，所抽到的產(chǎn)品編號(hào)不小于4的概率為（）A．. B． C． D．【答案】B【解答】解：∵抽取的產(chǎn)品數(shù)為5種，編號(hào)不小于4的情況有2種，∴所抽到的產(chǎn)品編號(hào)不小于4的概率為．故選：B．【變式2-2】（2023春?威寧縣期末）一個(gè)不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意得，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．故選：B．【變式2-3】（2023?鐵鋒區(qū)二模）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因?yàn)?到9共9個(gè)自然數(shù)，是奇數(shù)的有5個(gè)，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為．故選：D．【題型3列舉法或樹狀圖求概率（卡片問題）】【典例3】（2023?牡丹江模擬）分別印有漢字“學(xué)而不思則惘”的6張卡片，它們除漢字外完全相同，若將這些卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的概率（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：列表如下：學(xué)而不思則惘學(xué)（而，學(xué)）（不，學(xué)）（思，學(xué)）（則，學(xué)）（惘，學(xué)）而（學(xué)，而）（不，而）（思，而）（則，而）（惘，而）不（學(xué)，不）（而，不）（思，不）（則，不）（惘，不）思（學(xué)，思）（而，思）（不，思）（則，思）（惘，思）則（學(xué)，則）（而，則）（不，則）（思，則）（惘，則）惘（學(xué)，惘）（而，惘）（不，惘）（思，惘）（則，惘）一共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的有2種可能的結(jié)果，∴P（兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的）＝．故選：D．【變式3-1】（2023?蓮都區(qū)一模）有6張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：隨機(jī)抽取卡片有6種等可能結(jié)果，其中編號(hào)為偶數(shù)的有3種可能，則概率為＝．故選：C．【變式3-2】（2023?花都區(qū)二模）不透明的盒子放有三張大小、形狀及質(zhì)地相同的卡片，卡片上分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩，小明從盒子中隨機(jī)抽取兩張卡片，卡片上詩的作者都是李白的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：把分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩的卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片上詩的作者都是李白的結(jié)果有2種，即AB、BA，∴卡片上詩的作者都是李白的概率是＝，故選：A．【變式3-3】（2023?煙臺(tái)一模）第24屆冬奧會(huì)期間，小明收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：記高山滑雪，越野滑雪，速度滑冰，冰球分別為A，B，C，D，根據(jù)題意列表得：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的有4種，∴所抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率是＝．故選：D【題型4列舉法或樹狀圖求概率（轉(zhuǎn)盤問題）】【典例4】（2023?蕉嶺縣一模）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲；分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）紅藍(lán)藍(lán)上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有5種情況可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故選：B．【變式4-1】（2023?禹州市一模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，5．若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），則兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩次所得數(shù)字之和分別為：2，4，5，6，4，6，7，8，5，7，8，9，6，8，9，10，其中兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果為10種，∴兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為＝．故選：B．【變式4-2】（2023?青龍縣一模）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針同時(shí)落在紅色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：轉(zhuǎn)盤的指針同時(shí)落在紅色區(qū)域的概率＝．故選：A．【變式4-3】（2023?金水區(qū)校級(jí)一模）如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如下：12311232246由表知共有6種等可能結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以積為偶數(shù)的概率為＝，故選：A．【題型5列舉法或樹狀圖求概率（不放回的摸球問題）】【典例5】（2023?西陵區(qū)模擬）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率為＝，故選：A．【變式5-1】（2023?容縣一模）將分別標(biāo)有“壯”、“美”、“廣”、“西”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“廣西”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“山西”的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的球上的漢字可以組成“山西”的概率為＝，故選：A．【變式5-2】（2023?河南三模）現(xiàn)有五張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后，不放回，再從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種可能結(jié)果，其中和為正數(shù)的有12種結(jié)果，所以和為正數(shù)的概率為＝，故選：C．【變式5-3】（2023?運(yùn)城二模）如圖，有4張大小、形狀、背面完全相同的撲克牌，小康和小新玩撲克游戲：小新將這撲克牌背面朝上洗勻后放在桌面上，讓小康隨機(jī)抽取一張（不放回）記下牌面上的數(shù)字．小新從中抽取一張，再記下牌面上的數(shù)字，則他倆抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小康和小新抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴他倆抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)的概率為＝，故選：D．【題型6列舉法或樹狀圖求概率（放回摸球問題）】【典例6】（2023?海淀區(qū)校級(jí)四模）不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，除顏色外小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有9種，∴兩次都摸到紅球的概率是，故選：D．【變式6-1】（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）不透明袋子中裝有無差別的兩個(gè)小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：列表如下：問天夢天問天（問天，問天）（夢天，問天）夢天（問天，夢天）（夢天，夢天）由表知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次都取到寫有“問天”的小球的有1種結(jié)果，所以兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為，故選：D．【變式6-2】（2023?浠水縣一模）一個(gè)袋子中裝有4個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，4，搖勻后隨機(jī)取出一球，記下號(hào)碼后放回：再將小球搖勻，并從袋中隨機(jī)取出一球，則第二次取出的球的號(hào)碼不大于第一次取出的球的號(hào)碼的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：由圖可得，共有16種等情況數(shù)，其中第二次取出的球的號(hào)碼不大于第一次取出的球的號(hào)碼的有10種，所以第二次取出的球的號(hào)碼不大于第一次取出的球的號(hào)碼的概率為＝，故選：D．【題型7列舉法或樹狀圖求概率（電路問題）】【典例7】（2023?乳山市一模）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．故選：B．【變式7-1】（2023?新華區(qū)校級(jí)一模）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A，B或同時(shí)閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光．同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是（）?A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故選：B．【變式7-2】（2023?煙臺(tái)一模）如圖，電路圖上有1個(gè)電源，4個(gè)開關(guān)和1個(gè)完好的小燈泡，隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：S1S2，S1S4，S2S1，S2S3，S3S2，S3S4，S4S1，S4S3，共8種，∴隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．故選：B．【變式7-3】（2023?衡水三模）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．0【答案】A【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為．故選：A．【題型8列舉法或樹狀圖求概率（數(shù)字問題）】【典例8】（2023?利辛縣模擬）一袋中裝有形狀、大小都相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是2、3、4．現(xiàn)從袋中任意摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球上的數(shù)都是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球上的數(shù)都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有（2，3），（3，2），共2種，∴摸出的小球上的數(shù)都是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率為＝．故選：B．【變式8-1】（2023?天元區(qū)校級(jí)一模）有四張完全相同的卡片，上面分別寫著﹣1、0、1、2，從中一次抽取兩張卡片，這兩張卡片上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)字的和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴這兩張卡片上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率是，故選：D．【變式8-2】（2023?長沙模擬）現(xiàn)有A，B兩個(gè)不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，B盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分握勻，從A盒、B盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積大于6的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：列表如下：123364485510由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積大于6的有2種結(jié)果，所以數(shù)字之積大于6的概率為＝，故選：C．【變式8-3】（2023?乳山市模擬）不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為4的有3種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是＝，故選：B．【題型9列舉法或樹狀圖求概率（實(shí)際應(yīng)用問題）】【典例9】（2023?豐順縣一模）某商場服裝部為了了解服裝的銷售情況，5月份隨機(jī)抽查了25名營業(yè)員的銷售額，繪制出了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)信息解決問題：（1）圖中m的值為28，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，12萬元扇形的圓心角等于28.8°；（2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6萬元，中位數(shù)是18萬元，眾數(shù)是21萬元；（3）如果規(guī)定銷售額24萬元為A等級(jí)，銷售額15萬元到21萬元為B等級(jí)，銷售額12萬元為C等級(jí)，從A、C等級(jí)中任意選出兩個(gè)營業(yè)員，至少有一個(gè)是A等級(jí)的概率是多少？（用列表法或樹形圖求解）【答案】（1）28，28.8°；（2）18.6，18，21；（3）．【解答】解：（1）1﹣20%﹣8%﹣12%﹣32%＝28%，∴m＝28，360°×8%＝28.8°；故答案為：28，28.8°；（2），∴平均數(shù)為18.6萬元，∵抽查了25名營業(yè)員，∴中位數(shù)為從大到小排列后的第13個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為18萬元，∵21出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)為21萬元；故答案為：18.6；18；21；（3）A等級(jí)3人，B等級(jí)2人，列表如下：A1A2A3C1C2A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，C1）（A1，C2）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，C1）（A2，C2）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，C1）（A3，C2）C1（C1，A1）（C1，A2）（C1，A3）（C1，C2）C2（C2，A1）（C2，A2）（C2，A3）（C2，C1）一共有20種等可能結(jié)果，至少有一個(gè)是A等級(jí)的有18種，∴P（至少有一個(gè)是A等級(jí)）＝．【變式9-1】（2023春?北侖區(qū)校級(jí)月考）某地教育考試院進(jìn)行今年的體育中考選測項(xiàng)目抽簽儀式，抽簽產(chǎn)生了50米跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩（60秒）作為今年的3項(xiàng)選測項(xiàng)目．某校九年級(jí)在考前組織了一次模擬抽測．該九年級(jí)共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，從九年級(jí)女生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩項(xiàng)目的測試（滿分10分，所有抽測女生均達(dá)到6分及以上），并制作了如下頻數(shù)表和統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．抽取的女生跳繩成績的頻數(shù)表成績x（個(gè)）得分（分）頻數(shù)（人）x≥1701010160≤x＜1709m150≤x＜16087140≤x＜1507n130≤x＜14063由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m＝16，n＝4．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）如果該校九年級(jí)女生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)獲得9分及以上的女生有多少人？（4）學(xué)校決定從跳繩成績最好的甲、乙、丙、丁四位女生中隨機(jī)選取兩位與跳繩困難的同學(xué)組成“幫扶小組”，用列表或畫樹狀圖法求甲、乙兩位女生同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）16，4；（2）63°；（3）195人；（4）．【解答】解：（1）由頻數(shù)表可知，得10分的人數(shù)是10人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：得10分人數(shù)占比25%，∴本次抽取的人數(shù)為：10÷25%＝40（人），由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：得9分人數(shù)占比40%，∴得9分的人數(shù)為：40×40%＝16（人），∴m＝16，又∵10+m+7+n+3＝40，∴n＝4，故答案為：16，4．（2）由頻數(shù)表可知，得8分的人數(shù)是7人，∴得8分的人數(shù)占比為：7÷40＝17.5%，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×17.5%＝63°；（3）由頻數(shù)表可知，得9分及以上人數(shù)是：10+m＝26（人），∴得9分及以上人數(shù)占比為：26÷40＝65%，∵全校九年級(jí)共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，∴全校獲得9分及以上的女生有：500×60%×65%＝195（人）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有12中等可能情況，其中甲乙同時(shí)被選中的有兩種，∴甲、乙兩位女生同時(shí)被選中的概率為：．【變式9-2】（2023春?魯山縣期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)白球和12個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球”這一事件是不可能事件：“一次性摸出9個(gè)球，摸到的球中至少有一個(gè)紅球”這一事件發(fā)生的概率為1．（2）求從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球這一事件的概率；（3）從口袋里取走x個(gè)紅球后，再放入x個(gè)白球，并充分搖勻，如果隨機(jī)摸出白球的概率是，求x的值．【答案】（1）不可能；1；（2）；（3）x＝8．【解答】解：（1）∵口袋沒有黃球，∴口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球”這一事件是不可能事件；∵口袋中有8個(gè)白球和12個(gè)紅球，∴“一次性摸出9個(gè)球，摸到的球中至少有一個(gè)紅球”這一事件發(fā)生的概率為1，故答案為：不可能；1；（2）口袋中裝有8個(gè)白球和12個(gè)紅球，共有20個(gè)球，∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是；（3）由題意，口袋中有（8+x）個(gè)白球和（12﹣x）個(gè)紅球，共有20個(gè)球，∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，解得x＝8．【變式9-3】（2023?武侯區(qū)校級(jí)模擬）為培養(yǎng)學(xué)生熱愛美，發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，我校開展了藝術(shù)選修課．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目：A書畫，B攝影，C泥塑，D紙藝．張老師隨機(jī)對該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是72人，其中選擇“泥塑”選修課在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為60°；（2）若該校學(xué)生共有900人，請估計(jì)全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書畫，1人選修攝影，1人選修泥塑．張老師要從這4人中任選2人了解情況，請用樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書畫的概率．【答案】（1）72人，60°；（2）估計(jì)全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)約200人；（3）．【解答】解：（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（16+12+20）÷＝72（人），其中選擇“泥塑”選修課在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為360°×＝60°，故答案為：72人，60°；（2）900×＝200（人），答：估計(jì)全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)約200人；（3）把選修書畫的2人記為A、B，選修攝影的1人記為C，選修泥塑的1人記為D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是選修書畫的結(jié)果有2種，即AB、BA，∴所選2人都是選修書畫的概率為＝．【題型10幾何概率】【典例10】（2023春?臨淄區(qū)期末）一個(gè)均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A【解答】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為4個(gè)小正方形的面積，∴小球停留在陰影部分的概率是，故選：A．【變式10-1】（2023?平遠(yuǎn)縣一模）如圖，是由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：先設(shè)每個(gè)正六邊形的面積為x，則陰影部分的面積是4x，得出整個(gè)圖形的面積是7x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是＝．故選：C．【變式10-2】（2023春?九江期末）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由圖可知，黑色地磚5塊，共有9塊地磚，∴該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．故選：D．【變式10-3】（2023春?寧陽縣期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)1﹣4的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案中陰影部分是一個(gè)軸對稱圖形的概率是（）A． B．1 C． D．【答案】B【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，選擇的位置共有4處，其概率＝＝1．故選：B．1．（2023?河北）有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃）B．（紅心）C．（梅花）D．（方塊）【答案】B【解答】解：∵抽到黑桃的概率為，抽到紅心的概率為，抽到梅花的概率為，抽到方塊的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅心，故選：B．2．（2023?貴州）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同【答案】C【解答】解：∵有3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是＝；摸出標(biāo)有“天眼”的概率是＝；摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是＝，∵＞＞，∴摸出標(biāo)有“高鐵”小球的可能性最大．故選：C．3．（2023?赤峰）某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：把植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到種花的結(jié)果有1種，∴這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是，故選：D．4．（2023?常德）我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：∴一共有6種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的情況有2種，∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為＝．故選：B．5．（2023?武漢）某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：跳高（記為項(xiàng)目1）、跳遠(yuǎn)（記為項(xiàng)目2）、100米短跑（記為項(xiàng)目3）、400米中長跑（記為項(xiàng)目4），畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到“100米”和“400米”兩項(xiàng)的有2種情況，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：．故選：C．6．（2023?齊齊哈爾）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有6種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是＝，故選：A．7．（2023?臨沂）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故選：D．8．（2023?鞍山）二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是．（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是，故答案為：；（2）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B．夏至”的有6種，所以兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率為＝．9．（2023?遼寧）為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)．學(xué)校準(zhǔn)備在七年級(jí)成立四個(gè)課外活動(dòng)小組，分別是：A．民族舞蹈組；B．經(jīng)典誦讀組；C．民族樂器組；D．地方戲曲組，為了了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)活動(dòng)小組，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項(xiàng)．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅統(tǒng)計(jì)圖．?請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在重陽節(jié)來臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這4個(gè)小組中隨機(jī)抽取2個(gè)小組匯報(bào)演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的2個(gè)小組恰好是C和D小組的概率．【答案】（1）100；（2）36°；（3）．【解答】解：（1）35÷35%＝100（人），故答案為：100；（2）D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360＝36°，選擇B組的人數(shù)為：100﹣15﹣35﹣10＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2個(gè)小組恰好是C和D小組的有2種，所以選中的2個(gè)小組恰好是C和D小組的概率為＝．10．（2023?雅安）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識(shí)的知曉情況，開展了航空航天知識(shí)競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績/分頻數(shù)/人頻率60≤x＜70100.170≤x＜8015b80≤x＜90a0.3590≤x≤10040c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．【答案】（1）a＝35，b＝0.15，c＝0.4；（2）詳見解答；（3）．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：10÷0.1＝100（人），b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，答：a＝35，b＝0.15，c＝0.4；（2）由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有4種，所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是＝．11．（2023?營口）某校在評選“勞動(dòng)小能手”活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動(dòng)時(shí)長劃分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制成了不完整統(tǒng)計(jì)圖表．學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長分組表組別ABCDt（小時(shí)）t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.5t≥1.5請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取50名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝9，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長不低于1小時(shí)的學(xué)生共有多少人？（3）班級(jí)準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動(dòng)，我快樂”的主題演講活動(dòng)，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．【答案】（1）50，9，108°；（2）估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；（3）．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：22÷44%＝50（名），∴A組的人數(shù)為：50×8%＝4（名），∴條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝50﹣4﹣22﹣15＝9，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：50，9，108°；（2）900×＝666（人），答：估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果有6種，∴恰好選中兩名男生的概率為＝．1．（2023春?濟(jì)南期末）盒子里有10個(gè)球，它們只有顏色不同，其中紅球有7個(gè)，黃球有2個(gè)，黑球有1個(gè)．幸幸從中任意摸一個(gè)球，下面說法正確的是（）A．一定是紅球 B．摸出紅球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黃球的可能性最小【答案】B【解答】解：從中任意摸出一個(gè)球，有可能是紅球，有可能是黃球，有可能是黑球，由紅球有7個(gè)，黃球有2個(gè)，黑球有1個(gè)，所以摸出紅球的概率最大，摸出黑球的概率最小；故A、C、D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：B．2．（2023春?宿遷期末）標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)盒子中所裝有的白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12個(gè)黑球和4個(gè)白球 B．10個(gè)黑球和10個(gè)白球 C．4個(gè)黑球和2個(gè)白球 D．10個(gè)黑球和5個(gè)白球【答案】A【解答】解：A、摸到黑球的概率為＝0.75，B、摸到黑球的概率為＝0.5，C、摸到黑球的概率為＝，D、摸到黑球的概率為＝，故選：A．3．（2023春?贛榆區(qū)期末）從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．這張牌是“A” B．這張牌是“紅心” C．這張牌是“大王” D．這張牌是“紅色的”【答案】D【解答】解：從一副撲克牌中“A”有4張，“紅心”有13張，“大王”有1張，“紅色的”有27張，∵27＞13＞4＞1，∴這張牌是“紅色的”的可能性最大，故選：D．4．（2022秋?畢節(jié)市期末）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝下的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝下的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝下的概率＝．故選：D．5．（2023?臨沭縣二模）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．6．（2023?霍邱縣二模）某校組織九年級(jí)學(xué)生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號(hào)為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號(hào)車的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人同坐2號(hào)車的結(jié)果數(shù)為1，所以兩人同坐2號(hào)車的概率＝．故選：A．7．（2023?匯川區(qū)模擬）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為＝，故選：C．8．（2023?廬江縣二模）某校九年級(jí)一班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫出樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，∴出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為，故選：A．9．（2023?西峽縣三模）將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“河”、“南”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“河南”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“河”、“南”漢字的小球分別記為：1、2、3、4、5、6，畫樹狀圖如下：共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的概率為＝，故選：B．9．（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外部相同．?dāng)噭蚝?，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球．記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到紅球的概率為，故選：D．10．（2023?盱眙縣模擬）為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某學(xué)校決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主題演講比賽，該校九年級(jí)一班有1男3女共4名學(xué)生報(bào)名參加演講比賽．（1）若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是；（2）若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，用畫樹狀圖或列表的方法，求這2名學(xué)生都是女生的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）由