浙江省金華十校2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析

金華十校2022-2023學年第二學期期末調(diào)研考試高二數(shù)學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間120分鐘.試卷總分為150分.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂?寫在答題紙上.選擇題部分(共60分)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，則()A. B. C. D.2.“且”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設，則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.一個正六棱錐，其側(cè)面和底面的夾角大小為，則該正六棱錐的高和底面邊長之比為()A. B. C. D.5.函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則()A. B. C. D.6.蘭溪楊梅從5月15日起開始陸續(xù)上市，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，得到楊梅銷售價格(單位：Q元/千克)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表所示：時間t/(單位：天)102070銷售價格Q(單位：元/千克)10050100根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)模型中選取一個描述楊梅銷售價格Q與上市時間t變化關(guān)系：.利用你選取的函數(shù)模型，在以下四個日期中，楊梅銷售價格最低的日期為()A.6月5日 B.6月15日 C.6月25日 D.7月5日7.已知定義在上的三個函數(shù)，其中為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則()A.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增8.正方體的棱長為分別為棱的中點，則該正方體的外接球被平面所截的圓的面積是()A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知平面向量的夾角為，且滿足，則()A. B.C. D.在上的投影向量的模為10.已知函數(shù)，則()A.是的極值點 B.是的最小值C.最多有2個零點 D.最少有1個零點11.三棱錐中，平面且，分別為垂足，為中點，則()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面12.金華某地新開了一條夜市街，每晚平均客流量為萬人，每晚最多能接納的客流量為萬人，主辦公司決定通過微信公眾號和其他進行廣告宣傳提高營銷效果.通過調(diào)研，公司發(fā)現(xiàn)另一處同等規(guī)模的夜市投入的廣告費與每晚增加的客流量存在如下關(guān)系：x/萬元123456y/千人56891220參考數(shù)據(jù)：附：一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計公式：現(xiàn)用曲線擬合變量與的相關(guān)關(guān)系，并利用一元線性回歸模型求參數(shù)，的最小二乘估計(精確到)，依所求回歸方程為預測依據(jù)，則()A.B.曲線經(jīng)過點C.廣告費每增加萬元，每晚客流量平均增加人D.若廣告費超過萬元，則每晚客流量會超過夜市接納能力非選擇題部分(共90分)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項式展開式的常數(shù)項是__________.14.曲線在處的切線方程為_____．15.現(xiàn)有連在一排的9個房間，若把甲乙丙三人每人一間隨機安排住宿，則恰好只有甲乙兩人住的房間相鄰的概率是__________.16.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知.(1)求的大?。?2)設函數(shù)，求在上的最大值.18.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新?舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各水箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求新養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖中小矩形高度x的值：(2)根據(jù)頻率分布直方圖，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)小概率的獨立性檢驗，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān).養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量合計箱產(chǎn)量<50箱產(chǎn)量50舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計()19.如圖，四邊形是由與正拼接而成，設，.(1)當時，設，求，的值；(2)當時，求線段的長.20.如圖四棱錐，點在圓上，，頂點在底面的射影為圓心，點在線段上.(1)若，當//平面時，求的值；(2)若與不平行，四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.21.袋子中有大小相同的12個白球和6個紅球.(1)若從袋中隨機有放回地摸取3個球，記摸到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(2)若把這18個球分別放到三個盒子中，其中0號盒子有1個紅球5個白球，1號盒子有2個紅球4個白球，2號盒子有3個紅球3個白球，現(xiàn)拋擲兩顆骰子，若點數(shù)之和除以3余數(shù)為時，從號盒子中摸取3個球.求摸出的3個球中至少有2個白球的概率.22.已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個不相等的零點，極值點為，證明：(i)(ii)注：為自然對數(shù)的底數(shù)，.

金華十校2022-2023學年第二學期期末調(diào)研考試高二數(shù)學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間120分鐘.試卷總分為150分.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂?寫在答題紙上.選擇題部分(共60分)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，計算即可.【詳解】，故，故選：C2.“且”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件及純虛數(shù)的定義判斷即可.【詳解】若且，則復數(shù)純虛數(shù)，故充分性成立；若復數(shù)是純虛數(shù)，則且，故必要性不成立，故“且”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3.設，則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可求解.【詳解】∵，而，∴，又，∴.故選：D.4.一個正六棱錐，其側(cè)面和底面的夾角大小為，則該正六棱錐的高和底面邊長之比為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖正六棱錐中，取的中點，則為側(cè)面和底面的夾角，根據(jù)的值可求得的值.【詳解】如圖正六棱錐中，底面中心為，取的中點，連接，

則，所以為側(cè)面和底面的夾角，即因為底面，底面，所以，所以，又，所以，所以.故選：A5.函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖像平移得函數(shù)的解析式，由函數(shù)是偶函數(shù)，解出，可得.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位，得的圖像，又函數(shù)是偶函數(shù)，則有，，解得，；所以.故選：C．6.蘭溪楊梅從5月15日起開始陸續(xù)上市，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，得到楊梅銷售價格(單位：Q元/千克)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表所示：時間t/(單位：天)102070銷售價格Q(單位：元/千克)10050100根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)模型中選取一個描述楊梅銷售價格Q與上市時間t的變化關(guān)系：.利用你選取的函數(shù)模型，在以下四個日期中，楊梅銷售價格最低的日期為()A.6月5日 B.6月15日 C.6月25日 D.7月5日【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描述楊梅銷售價格Q與上市時間Q的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)、也不可能是單調(diào)函數(shù)，應選取進行描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得，利用配方法結(jié)合日期可得答案.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描述楊梅銷售價格Q與上市時間Q的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)、也不可能是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)在時均為單調(diào)函數(shù)，這與表格中的數(shù)據(jù)不吻合，所以應選取進行描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得，解得，所以，，所以當時楊梅銷售價格最低，而6月5日時，6月15日時，6月25日時，7月5日時，所以時楊梅銷售價格最低.故選：C.7.已知定義在上的三個函數(shù)，其中為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則()A.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義判斷即可，其中兩個函數(shù)相乘的單調(diào)性與這兩個函數(shù)的單調(diào)性、符號有關(guān).【詳解】令，，因為為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以，，即是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，因為是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，且、，任取，設，則，，所以所以所以，所以上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)性無法判斷，因為不知道在上的符號，故選：D8.正方體的棱長為分別為棱的中點，則該正方體的外接球被平面所截的圓的面積是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正方體的外接球直徑即為體對角線的長，然后只需求出球心到平面的距離，即可由勾股定理確定半徑.【詳解】正方體的外接球直徑為體對角線長，即，取中點，連接，則中點為外接球的球心，于是到平面的距離是到平面的距離的一半，下求到平面的距離.過作，垂足為，過作，垂足為，連接，根據(jù)題干數(shù)據(jù)，，同理，由于且//，則四邊形為平行四邊形，故//，顯然，根據(jù)中位線性質(zhì)//，則，于是，又，平面，，則平面，又平面，故，又，，平面，故平面，又，則，，由//，則，于是，即到平面的距離為，于是到平面的距離是，設正方體的外接球被平面所截的圓的半徑為，則，于是截面圓面積為.故選：C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知平面向量的夾角為，且滿足，則()A. B.C. D.在上的投影向量的模為【答案】ABC【解析】【分析】利用數(shù)量積的定義求解可判斷A；驗證可判斷B；由結(jié)合數(shù)量積運算可判斷C；利用投影向量的概念求解可判斷D.【詳解】，故A正確；∵，∴，故B正確；∵，∴，故C正確；在上的投影向量的模為，故D錯誤.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則()A.是的極值點 B.是的最小值C.最多有2個零點 D.最少有1個零點【答案】AD【解析】【分析】求確定在定義域上的單調(diào)性及極值可判斷選項A；用零點存在性定理判斷在上存在1個零點可判斷選項D；分析在上可能的零點個數(shù)可判斷選項C；根據(jù)有可能為正值，可判斷選項B.【詳解】，，而，所以當時，，當時，當時，故在時為減函數(shù)，在時為減函數(shù)，在時為增函數(shù)，且，所以是的極值點，故A正確；對于C：取，因，所以，所以，因為，所以，所以，所以當時，，取，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以當時，，又在為連續(xù)函數(shù)，所以在上存在1個零點，故D正確；對于C：當時，，，所以，又在上為減函數(shù)，所以存在唯一，使得，，又在上為增函數(shù)，所以存在唯一，使得，所以當時，在上有兩個零點，則在定義域上存在3個零點，故C錯誤；對于B：，當時，，由上知存在，使得，故不是的最小值，故B錯誤；故選：AD11.三棱錐中，平面且，分別為垂足，為中點，則()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面【答案】AB【解析】【分析】因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，則CD⊥平面ABC，得CD⊥BE，又AC⊥BE，則BE⊥平面ACD，則BE⊥AD，則AD⊥平面BEF，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A；由BE⊥平面ACD，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷B；若平面BEF⊥平面ABC，則AC⊥平面BEF，又AD⊥平面BEF，則AC∥AD，與AC與AD相交矛盾，從而可判斷C；記AG∩BF＝H，過B作BM⊥EH于M，則BM⊥平面AGC，BM⊥CG，又AB⊥CG，CG⊥BD，則CG⊥平面ABD，得CG⊥BF，則CG⊥平面BEF，則平面ABD與平面BEF重合，矛盾，從而可判斷D．【詳解】對于A，因為AB⊥平面BCD，CD平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC＝B，AB,BC平面ABC，則CD⊥平面ABC，BE平面ABC，則CD⊥BE，又AC⊥BE，AC∩CD＝C，AC，CD平面ACD，則BE⊥平面ACD，又AD平面ACD，則BE⊥AD，又BF⊥AD，BE∩BF＝B，BE,BF平面BEF，則AD⊥平面BEF，因為AD平面ABD，所以平面BEF⊥平面ABD，故A正確；對于B，因為BE⊥平面ACD，BE平面BEF，所以平面BEF⊥平面ACD，故B正確；對于C，若平面BEF⊥平面ABC，由平面BEF∩平面ABC＝BE，AC平面ABC，AC⊥BE，則AC⊥平面BEF，又AD⊥平面BEF，則AC∥AD，與AC與AD相交矛盾，故C錯誤；對于D，記AG∩BF＝H，若平面BEF⊥平面AGC，且平面BEF∩平面AGC＝EH，過B作BM⊥EH于M，連接AM，則BM⊥平面AGC，而CG平面AGC，則BM⊥CG，AB⊥平面BCD，CG平面BCD，則AB⊥CG，BC＝CD，G為BD的中點，則CG⊥BD，又AB∩BD＝B，AB,BD平面ABD，則CG⊥平面ABD，而BF平面ABD，則CG⊥BF，又BM⊥CG，BM∩BF＝B，BM,BF平面BMF，則CG⊥平面BMF，即CG⊥平面BEF，又CG⊥平面ABD，則平面ABD與平面BEF重合，矛盾，故D錯誤．故選：AB．12.金華某地新開了一條夜市街，每晚平均客流量為萬人，每晚最多能接納的客流量為萬人，主辦公司決定通過微信公眾號和其他進行廣告宣傳提高營銷效果.通過調(diào)研，公司發(fā)現(xiàn)另一處同等規(guī)模的夜市投入的廣告費與每晚增加的客流量存在如下關(guān)系：x/萬元123456y/千人56891220參考數(shù)據(jù)：附：一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計公式：現(xiàn)用曲線擬合變量與的相關(guān)關(guān)系，并利用一元線性回歸模型求參數(shù)，的最小二乘估計(精確到)，依所求回歸方程為預測依據(jù)，則()A.B.曲線經(jīng)過點C.廣告費每增加萬元，每晚客流量平均增加人D.若廣告費超過萬元，則每晚客流量會超過夜市接納能力【答案】BD【解析】【分析】利用題目的數(shù)據(jù)，得出，的最小二乘估計，即可得出回歸方程，逐個選項判斷即可.【詳解】由題知，，，，，所以，，A錯；所以，即，令，求得，B正確；由上式可知，每增加，應該平均增加，C錯；若，，而每晚最多能接納的客流量為萬人，故D正確.故選：BD非選擇題部分(共90分)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項式展開式的常數(shù)項是__________.【答案】【解析】【分析】先求出通項公式，再令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值.【詳解】由于的展開式的通項公式為：，令，解得，則其展開式的常數(shù)項為.故答案為：14.曲線在處的切線方程為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義即得.【詳解】因為，所以，當時，，，故切線方程為：，即.故答案為：.15.現(xiàn)有連在一排的9個房間，若把甲乙丙三人每人一間隨機安排住宿，則恰好只有甲乙兩人住的房間相鄰的概率是__________.【答案】【解析】【分析】利用捆綁法及排列數(shù)公式，結(jié)合古典概型的概率公式求解.【詳解】甲乙丙三人每人一間隨機安排共有種安排方法，其中恰好只有甲乙兩人住的房間相鄰的方法有種，所以所求概率為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】或【解析】【分析】令，則題意轉(zhuǎn)化為時,恒成立，根據(jù)與的取值范圍分類討論，列出不等式求解.【詳解】當時,，，故在上單調(diào)遞增，當時,，在上單調(diào)遞減，令，則當時,；當時,，則題意轉(zhuǎn)化為時,恒成立.令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，故，則．所以，當時,，恒成立.當時，，恒成立.當且時，恒成立.只需考慮且時,，即恒成立，當時，，單調(diào)遞增，則由恒成立，得，解得，當時，，單調(diào)遞增，則由恒成立，得，矛盾，綜上可得：或.故答案為：或．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知.(1)求的大小；(2)設函數(shù)，求在上的最大值.【答案】(1)(2)2【解析】【分析】(1)由兩角和的正弦公式及二倍角公式展開可得，即，根據(jù)角的范圍可得答案；(2)利用三角恒等變換化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【小問1詳解】由得，則，因為，所以，解得，即，又，所以，則.【小問2詳解】，，所以，當，即時，的最大值為2.18.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新?舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各水箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求新養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖中小矩形高度x的值：(2)根據(jù)頻率分布直方圖，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)小概率的獨立性檢驗，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān).養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量合計箱產(chǎn)量<50箱產(chǎn)量50舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計()【答案】(1)(2)表格見解析，有關(guān)【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.(2)列出列聯(lián)表，求出，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】列聯(lián)表如下：養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量合計箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6040100新養(yǎng)殖法3466100合計94106200零假設為：箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法獨立，即箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法無關(guān).因，所以推斷不成立，即箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于19.如圖，四邊形是由與正拼接而成，設，.(1)當時，設，求，的值；(2)當時，求線段的長.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)由題意根據(jù)正弦定理可得的長，由和正可求得，再根據(jù)平面向量線性運算，，進而得出，的值.(2)根據(jù)正弦定理和余弦定理可求出的長，進而得出，，利用余弦和差化積得到，再根據(jù)余弦定理得出的長.【小問1詳解】在中，由，可知.由于，，，，，，.【小問2詳解】在中，，所以，，.20.如圖四棱錐，點在圓上，，頂點在底面的射影為圓心，點在線段上.(1)若，當//平面時，求的值；(2)若與不平行，四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)(2).【解析】【分析】(1)做輔助線構(gòu)建平面和平面平行，然后結(jié)合面面平行的性質(zhì)定理來解決；(2)通過棱錐的體積得到底面積，根據(jù)底面的數(shù)據(jù)可推出是直徑，然后建立空間直角坐標系處理.【小問1詳解】過作//交線段于，連接.//，平面,平面，//平面，又//平面，，平面，平面//平面，平面平面，平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，//又//，四邊形是平行四邊形，，而，故，得，得.【小問2詳解】，(為四邊形的面積)，得.由，得，由余弦定理，，則，根據(jù)正弦定理，設該四邊形的外接圓半徑為，則，作直徑，由圓內(nèi)接四邊形對角互補，則，故，，故重合，此時為直徑，直徑為，以為原點，射線為軸，過垂直于的方向為軸，如圖建立空間直角坐標系.則，所以，設平面的法向量為，則即令，則，所以，設直線與平面所成角為，則.直線與平面所成角的正弦值為.21.袋子中有大小相同的12個白球和6個紅球.(1)若從袋中隨機有放回地摸取3個球，記摸到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(