山東省日照市名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

山東省日照市名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，，且.、是上兩點(diǎn)，，.若，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．計(jì)算－5x2－3x2的結(jié)果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x23．下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A．有理數(shù)B．實(shí)數(shù)C．分?jǐn)?shù)D．整數(shù)4．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長(zhǎng)等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm5．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－6．學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖所示，在長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm28．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π10．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是_________．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．如圖的三角形紙片中，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為__________.14．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______________15．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，則2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+…+32018的值為_____．16．如圖，sin∠C，長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為______．17．如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是____cm.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．（1）求雙曲線的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．20．（8分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？21．（10分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)P'，我們稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P（﹣4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為（﹣5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)（不與A、P'重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），求直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。（1）當(dāng)t＝時(shí)，求DP的長(zhǎng)（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S①當(dāng)t＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)t≤0時(shí)，要使s＝，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.24．（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.2、C【解析】

利用合并同類項(xiàng)法則直接合并得出即可．【詳解】解：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解答．【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).4、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD，再求BD.【詳解】因?yàn)?，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因?yàn)?，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.5、B【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).7、B【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得．【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC∽矩形FDCE，則設(shè)DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.5×6=17cm1．【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．9、A【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.10、B【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，由題意得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長(zhǎng)為1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程．12、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．13、【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．15、【解析】

仿照已知方法求出所求即可．【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018，則3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng)，在Rt△BGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對(duì)稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB=8cm，CD=2cm．

連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．

∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，

∴OC⊥AB．

∴AD=4cm．

設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，

解得R=5，

∴該光盤的半徑是5cm．

故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點(diǎn)：相似三角形的判定19、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=1x﹣1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)A在直線y1=1x﹣1上，∴設(shè)A（x，1x﹣1），過A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴；（1）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由圖象得：y1＜y1時(shí)x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．20、（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米；（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米1．【解析】試題分析：（1）首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長(zhǎng)15m，可得x=2，則問題得解；

（1）設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，則x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墻長(zhǎng)15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米．（1）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S米1，則S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值100．即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米1．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式．21、（1）（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）見解析；（3）直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）【解析】

（1）①當(dāng)P（-4，2）時(shí)，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，∠P'AH=30°，進(jìn)而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出結(jié)論；②當(dāng)P'（-5，16）時(shí)，確定出P'A=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結(jié)論；③當(dāng)P（a，b）時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BQQ'=60°，進(jìn)而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出結(jié)論；（3）先確定出yPP'=x+3，即可得出結(jié)論．【詳解】解:（1）如圖1，①當(dāng)P（﹣4，2）時(shí)，∵PA⊥y軸，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt△P'AH中，P'H=P'A=2，∴AH=P'H=2，∴OH=OA+AH=2+2，∴P'（﹣2，2+2），②當(dāng)P'（﹣5，16）時(shí)，在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣5，∴P（﹣10，16﹣5），③當(dāng)P（a，b）時(shí)，同①的方法得，P'（，b﹣a），故答案為：（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QB⊥y軸于B，∴∠BQQ'=60°，由題意知，△PAP'是等邊三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB⊥y軸，PA⊥y軸，∴QB∥PA，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，∴PP'∥QQ'；（3）設(shè)yPP'=kx+b'，由題意知，k=，∵直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），∴b'=3，∴yPP'=x+3，令y=0，∴x=﹣，∴直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義．22、（1）DP=；（2）①；②.【解析】

（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP=AP，即可得出結(jié)論；

（2）①先求出GH=2，進(jìn)而求出DG，再得出DH，即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（0，4），

∴OA=4，

∵P（t，0），