人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全冊(cè)

第二十一章二次根式注教及反思

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股

定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的

基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解夜(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(五)2=a(a20),J/=a(a20).

(3)掌握五,4b=y[ab(a>0,b20),y[ah=\/a,4b;

坐=0(a>0,b>0),、口=■(a>0,b>0).

(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.

2.過(guò)程與方法

(1)先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念.再

對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式

的計(jì)算和化簡(jiǎn).

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，

并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它

進(jìn)行化簡(jiǎn).

(4)通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二

次根式的概念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到

對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式JZ(a20)的內(nèi)涵.4a(aNO)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(八)2=a

(a20)；J/=a(a20)及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難

1

注教及反思1.對(duì)&（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（6）2=a（a》0）及J^=a

（a20）的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)

生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下:

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用&（a20）的意義解答具體題目.

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如&（a^O）的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“&（a》0）”解決具體問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

3

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)尸一，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的

x

點(diǎn)的坐標(biāo)是.

問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB

邊的長(zhǎng)是.

2

問(wèn)題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、

注教及反思8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=________.注教及反思

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以X2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第

一象限，所以x=JL所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（G，V3）.

問(wèn)題2：由勾股定理得AB=JI5

問(wèn)題3：山方差的概念得$=白

二、探索新知

很明顯內(nèi)、廂、J/,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像

這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因

此，一般地，我們把形如五（a20）的式子叫做二次根式,“、廠”

稱為二次根號(hào).

（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,正有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：（略）

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：V2、

獨(dú)、—>y[x(x>0)^蚯、-五、一-—、Jx+y(X

xx+y

NO,y20).

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“、廠”；

第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：后、G（x>0）>耶、-0、y/x+y

（x>0,y20）；不是二次根式的有：冷、0—.

x尤+y

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，，3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于

0,所以3x?120,-1才能有意義.

3

解：由3x-l20,得：X2一

3注教及反思

當(dāng)X》1時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+1

分析：要使j2x+3+—匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足j2x+3中的

x+1

20和----中的x+lWO.

x+1

2x+3>0

解：依題意，得《

x+1/O

3

由①得：X》，

2

由②得：xW-1

31

當(dāng)X2-—且xW-l忖，j2x+3+——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4（1）已知y=j2—x+Jx—2+5,求2的值.（答案:2）

y

（2）若疝萬(wàn)+7^=1=0,求的值.（答案:?

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1.形如。（a20）的式子叫做二次根式，"J"”稱為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-y/lB.C.\[xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V4B.V16C.V8D.-

X

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是（）

1

5B-

A.5D.以上皆不對(duì)

二、填空題

4

1.形如________的式子叫做二次根式?

注教及反思2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______.

3.負(fù)數(shù)_______平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，

底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，+3+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若行7+Ji二5有意義，貝.

4.使式子J-(x-5)2有意義的未知數(shù)x有()個(gè).

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且Ja-5+2110-2a=b+4,求a、b的值.

21.1二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.8(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(y/a)2=a(aNO).

教學(xué)目標(biāo)

理解&(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(。)2=a(a20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算

和化簡(jiǎn).

通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出五(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，

用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(a>0)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解

題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：Ja(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；()2=a(a20)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出A(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究

的方法導(dǎo)出(五)一(aNO).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引

5

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？注教及反思

2.當(dāng)a20時(shí)，&叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，&有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)

4a(a20)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

&(a-0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(")2=；(V2)2=；(V9)2=；(V3)2=:

老師點(diǎn)評(píng)：、〃是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，"是一個(gè)平方

等于4的非負(fù)數(shù)，因此有(4)2=4.

同理可得：(V2)2=2,(V9)2=9,(也)2=3,(J-)2=-,(J-)2=-,

\33V22

(Vo)2=0,所以

(4a)2=a(a，0)

例1計(jì)算

分析：我們可以直接利用(6)2=a(a20)的結(jié)論解題.

解：(J-)2=3,(3>/5)2=32?(V5)2=32.5=45,

V22

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值:

6

注教及反思

(V18)2(p)2(―)2(Vo)2(4、口)2

AV34\8

(3石尸一(56)2

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1.(V7+T)2(x>0)2.(V?)23.(1"+2)+1)2

4.(42—12X+9)2

分析：(1)因?yàn)閤>0,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x-3+32=(2x-3)2^0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用(JZ)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0

(Jx+1)2=x+l

(2)Va2>0,(Vo7)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又：(a+1)2>0,；.a2+2a+1^0,，y/a2+2a+l=a2+2a+1

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又；(2x-3)2》。

.,.4X2-12X+9^0,(A/4X2-12X+9)2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.4a(a，0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2,(yJa),a(a20);反之:a=(>Ja)2(a>0).

六、布置作業(yè)

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列各式中爐、技、揚(yáng)-1、>]a2+b2>Vw2+20,J-I44,二

次根式的個(gè)數(shù)是（）.

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）.

7

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(一6)2=.

2.已知jrn有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)算

(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)2

2

⑸(2百+3收)(26-30)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知y]x-y+\+Jx-3=0,求x，的值

21.1二次根式(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解〃^=a(a^O)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a20),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，Ja~=a才成立.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如&(a20)的式子叫做二次根式；

8

2.4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù);注教及反思

3.(\[a/=a(a，0).

那么，我們猜想當(dāng)a》0時(shí)，必=@是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)

問(wèn)題.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空：

五=_______:Vo.oi2=；/if=____；

因此，一■般地：y[a^=a(a20)

例1化簡(jiǎn)

(1)V9(2)J(-4>(3)V25(4)J(-3)2

分析:因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=4、(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用J/=a(a20)去化簡(jiǎn).

解：(1)&=JF=3(2)J(—4>="=4

==

(3)V25V?5(4),(-3)2=A/?=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時(shí)，=_____；當(dāng)a<0時(shí)，,并根據(jù)

這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題.

(1)若必=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若C=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)"為，則a可以是什么數(shù)？

9

注教及反思分析：：A//=a(a，0),.,.要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不

行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aWO時(shí)，府Z(-a)2,那

么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、

(2)可知必=|a|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)椤?=2,所以a20；

(2)因?yàn)镴^=-a,所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a20時(shí)J/=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0

時(shí)，J/=-a,要使A/相>a,即使-a>a,a〈0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡(jiǎn)J(x—2)2-J(l—2x)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a20)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a的

應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.舊［+J(—的值是().

22

A.0B.-C.4-D.以上都不對(duì)

33

2.a20時(shí)，J/、，(-a)」、-V7,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確

的是().

A.=B.>^/(-6()2>-

C.7o7<7(-a)2<-7?D.=

二、填空題

1.-70.0004=________.

2.若j20〃z是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________.

三、綜合提高

10

1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl—2a+q2的值,甲乙兩人的解答如下：注教及反思

甲的解答為：原式=a+J(l-a)2=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l-a)2=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡(jiǎn)|x-2|+J(X+3)2+&-10x+25。

21.2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

4a,4b=-Jab(a20,bNO),反之,Jb(aNO,be0)及

其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解6,4b=yfab(aNO,bNO),y[ab=Va,y/b(a20,b20),并

利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出、7?/=丁拓(a^O,b20)并運(yùn)用它進(jìn)

行計(jì)算；利用逆向思維，得出4拓=&?>Jb(a>0,b》0)并運(yùn)用它進(jìn)行解

題和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：4a,4b—\[ab(a>0,b20),4ab=4a?4b(a20,b20)

及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出6,yjb=yjah(a20,b20).

關(guān)鍵：要講清瘋(a<0,b<0),如J(—2)x(―3)=J—(―2)x—(—3)

或Z-2)x(_3)=^i=eX道.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填

11

注教及反思(1)V4XV9=,,4x9=；

(2)V16XV25=，J16x25=.

(3)V100XV36=,7100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或=”填空.

V4xV9____74^9,V16xV25_____716x25,V100X

底7100x36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)V2xV3V6,(2)V2xV5回,

(3)V5XV6廊，(4)V4XV5而，

(5)V7XV10V70.

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)：

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的

數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).

?般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

反過(guò)來(lái)：

例L計(jì)算

(1)V5XV7(2)RX囪(3)V9XV27⑷A義迷

分析：直接利用五?6=疝(a>0,b20)計(jì)算即可.

解：(1)V5XV7=V35

⑵耳)囪=]"9

(3)囪X厲=(9x27=02乂3=96

例2化簡(jiǎn)

12

(1)J9xl6(2)716x81(3),81x100注教及反思

(4)y]9x2y2(5)V54

分析：利用癡=&-4b(a20,b20)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(1)79x16=79X716=3X4=12

(2)V16X81=V16XV81=4X9=36

(3)781x100=V81X7100=9X10=90

(4)y)9x2y2X]x?xV?Xy[y^=3xy

(5)V54=A/9X6=>/?XV6=3A/6

三、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))

①V16XV8②3V6X2V10③VsZ?Jay

(2)化簡(jiǎn)：V20；V18；V24；V54；yll2a2b2

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

(1)正4)x(-9)=J-4xJ-9

(2)J4—XV25=4Xj—xV25=4./—X725=4712=873

V25V25V25

解：(1)不正確.

改正：J(—4)x(—9)=j4x9=XJ9=2X3=6

(2)不正確.

改正：J4—X/25=JX,25=Jx25=J112=J16x7=4y/1

V25\25V25

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)y[a?4b=4ab=(a20,b20),-fab=4a?\fb(a

20,b》0)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

13

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

注教及反思一、選擇題注教及反思

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為而cm和cm,

那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）.

A.3-\/2cmB.3V3cmC.9cmD.27cm

-4的結(jié)果是（

2.化簡(jiǎn)a).

a

A.yj-ciB.C.~y/-dD.-y/u

3.等式Jx+1dx-l=成立的條件是（）

A.xNlB.x'TC.-IWxWlD.x》l或x

WT

4.下列各等式成立的是（).

A.X2逐=8亞B.50XdV2=20A/5

C.4GX3>/2=7A/5D.5A/3X472=2076

二、填空題

1.71014=______.

2.自由落體的公式為S=；gt2（g為重力加速度，它的值為

10m/s2）,若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是.

三、綜合提高題

1.一個(gè)底面為30cm義30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將

一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿

水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？

2.探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.

14

注教及反思

通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出:，并驗(yàn)證你的結(jié)論.

21.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

Va_[a[a_>[a

(aNO,b>0),反過(guò)來(lái)h而(aZO,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)

算和化簡(jiǎn).

教學(xué)目標(biāo)

理解*=J|(a>0,b>0)和/|=今(a>0,b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)

算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思

維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解4口(a>0,b>0),匹現(xiàn)(a>0,b>0)及利用它

4b\b\b4b

們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

15

⑴噌注教及反思

V16

V16

(2)

V36

(3)

(4)

規(guī)律：4a=U巫

V1636：V16

36

81

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空:

V2V2

⑴7T,(2)耳=,(3)7T,(4)

V7_

規(guī)律:宣叵.也2.旦

：

41垂）3V5

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.

（老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)

和回答，我們可以得到：

一般地，

反過(guò)來(lái),

V64

例1.計(jì)算詞

16

分析：上面4小題利用.

注教及反思(aNO,b>0)便可直接得出答案.

分析：直接利用J]=

(a20,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

*—5X+4

例3.已知牛:，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.

\x2-l

分析:式子耳聆

只有a20,b>0時(shí)才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

17

[9-x>0x<9

解：由題意得《，即《注教及反思

x-6>0x>6

???6vxW9

???x為偶數(shù)

/.x=8

?.?原…小

了一4

=(14-X)

x+l

=(1+X)磊<…(I)

???當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=14x9=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握得=J|（a20,b>0）和，|=今（a'O,b>0）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

2/72〃信V2

A.—V5B.—C.\/2D.

777

2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

1_V3V32_275_275

V3-73x73"3'亞―亞文亞一5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”,那么，化筒力2的

結(jié)果是（）.

A.2B.6C.-V6D.V6

3

二、填空題

18

11

注教及反思1.分母有理化：（1）O)

372V12

2.已知x=3,y=4,z=5,那么J貢+的最后結(jié)果是

三、綜合提高題

21.2二次根式的乘除（3）

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根

式.

通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢

驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上分板書(shū)）

1.計(jì)算（1）斗,（2）^=,（3）~^=

V5V2742a

.后上、亞V3V15372V6&

V55后3岳a

2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是'km,h2km,

那么它們的傳播半徑的比是.

它們的比是

2Rh2

19

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)注教及反思

特點(diǎn)：

1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根

式.

學(xué)生分組討論，推薦3~4個(gè)人到黑板上板書(shū).

老師點(diǎn)評(píng)：不是.

V2Rh2-V九2—h2

例1.⑴3*(2)y/x2y4+x4y2;(3)血歹

例2.如圖,在RtZXABC中，ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

所以AB=J2.52+6?=J(|y+36==￡=6.5(cm)

因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材Pu練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二

次根式：

1_1x(五-1)6-1_尼］

V2+1(V2+1)(V2-I)-2-1

1_lx(V3-V2)V3-V2_a弁

同理可得：/L=口6…

V4+V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這?規(guī)律計(jì)算

20

注教及反思(11一+-產(chǎn)1-尸+-產(chǎn)1-產(chǎn)+……/1/)(V2002+1)的值.

<2+1V3+V2V4+V3V2002+V2001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化

后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.

解:原式=(8-1+6-血+4-百+……+V2002-V2001)x(72002+1)

=(y/2002-1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.如果寺(y>0)是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是().

A.(y>0)B.y/xy(y>0)C.'(y>0)D.以上都

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