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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：鄒**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2024-05-20 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：12 大?。?11.97KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

專題5.3.2函數(shù)的極值和最大（小）值知識(shí)儲(chǔ)備1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.①函數(shù)fx在x0處有極值的必要不充分條件是f′x0＝0，極值點(diǎn)是f′x＝0的根，但f′x＝0的根不都是極值點(diǎn)例如fx＝x3，f′0＝0，但x＝0不是極值點(diǎn).②極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫(huà)的是函數(shù)的局部性質(zhì).極值點(diǎn)是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn).2．函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．3常用結(jié)論1.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件.2.求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類(lèi)討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.3.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒(méi)有必然的大小關(guān)系.能力檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·大同市煤礦第四中學(xué)校高三期中（文））已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的極大值點(diǎn)為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為【答案】D【解析】A選項(xiàng)：由，得，令，得，故，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng):當(dāng)，為減函數(shù)，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：由函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：切線斜率，所以切線方程為，D正確.故選：D2．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)，則的極小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知，由于函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)，則，解得，，，令，可得或，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.3．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得．因?yàn)楹瘮?shù)有小于零的極值點(diǎn)，所以有小于零的實(shí)根，即有小于零的實(shí)根，∵，∴，∴．故選：B4．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“”是“是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：取，則，，當(dāng)或時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，該函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，充分性不成立；必要性：由極值點(diǎn)的定義可以得出，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為，則，必要性成立.因此，“”是“是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：B．5．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值為，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，解得，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最大值為，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.此時(shí)最大值為，解得，符合題意.故a的值為.故選：A.6．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令，得或，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn).由在區(qū)間上存在最小值，可得，解得，此時(shí)，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：D.7．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，得或（舍）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，且最小值為1.因?yàn)榇嬖?，使得不等式成立，所以，所以?shí)數(shù)m的最小值為1.故選：C8．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為最大值，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得，令，得或（舍去），若，則當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)的極大值為最大值，所以，即，所以.故選：A二、多選題9．（2020·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)B．有零點(diǎn)C．若的極小值點(diǎn)為，則D．若的極小值點(diǎn)為，則【答案】AC【解析】由題意得，的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，又，，∴存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴有唯一極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確．令，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得．∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又，∴，即，∴無(wú)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由，可設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．∴，即，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC10．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則函數(shù)沒(méi)有極值B．若，則函數(shù)有極值C．若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】ABD【解析】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞減，沒(méi)有極值，又當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，∴有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴，當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，當(dāng)，即時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上可知ABD正確，C錯(cuò)誤．故選：ABD．11．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）定義在R上的函數(shù)，若存在函數(shù)（a，b為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，下列命題中正確的是（）A．函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是D．值域是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)【答案】BC【解析】對(duì)A，∵當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x不一定都成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則恒成立，∴函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，故B正確；對(duì)C，令，則，若，由題意知，結(jié)論成立，若，令，得，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，為，∵是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，∴，即，∴，若，當(dāng)時(shí)，，故不成立，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，故C正確；對(duì)D，不妨令，則恒成立，故是的一個(gè)承托函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2020·福建莆田市·莆田一中高三期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，已知有且只有一個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A． B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．是的極大值點(diǎn) D．是的最小值【答案】ACD【解析】只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，，取對(duì)數(shù)得，即只有一個(gè)正根．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，時(shí)，，遞減，此時(shí)，．∴要使方程只有一個(gè)正根．則或，解得或，又∵，∴．A正確；，，，，取對(duì)數(shù)得，易知和是此方程的解．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，是極大值，又，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，，即，，，，同理時(shí)，，所以在和上遞增，在上遞減，所以極小值為，極大值為，又，所以是最小值．B錯(cuò)，CD正確．故選：ACD．三、填空題13．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．【答案】【解析】由，得．因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，即，所以．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即符合題意．故答案為：.14．（2020·天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，則函數(shù)在上的最大值為_(kāi)________.【答案】13【解析】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，，解得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在處取得極大值，且，，在上的最大值為13.故答案為：13.15．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）對(duì)于函數(shù)有下列命題：①在該函數(shù)圖象上一點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線的斜率為；②函數(shù)f(x)的最小值為；③該函數(shù)圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)f(x)在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，在（0，1]上也為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是_____.【答案】①②④【解析】x≤0時(shí)，f(x)＝2xex，f′(x)＝2（1+x）ex，故f′（﹣2）＝，①正確；且f(x)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，故x≤0時(shí)，f(x)有最小值f（﹣1）＝，x＞0時(shí)，f(x)＝在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故x＞0時(shí)，f(x)有最小值f（1）＝故f(x)有最小值，②④正確；令得，令得，故該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤；故答案為：①②④四、雙空題16．（