兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用2.若是單位向量,則1.平面向量的數(shù)量積3.平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算溫故知新4.寫(xiě)出五組誘導(dǎo)公式規(guī)律小結(jié)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限溫故知新一、新課引入問(wèn)題1:cos15°＝？sin75°=？問(wèn)題2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?sin75°＝sin（45°

+30°）＝sin45°－

sin30°？

cos(α-β)=?探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對(duì)角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.〖探究〗cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系

？發(fā)現(xiàn)：cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系

令則令則令令則則sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們知道cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？從表中,可以發(fā)現(xiàn):cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°現(xiàn)在，我們猜想，對(duì)任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ探究點(diǎn)1兩角差的余弦函數(shù)在直角坐標(biāo)系中，如圖，以原點(diǎn)為中心，單位長(zhǎng)度為半徑作單位圓，又以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角α，β且α>β，我們首先研究α，β均為銳角的情況由圖可知：?jiǎn)挝粓A上P1，P2兩點(diǎn)，我們稱上式為兩角差的余弦公式，記作注：1.公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一正一負(fù)）.2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后.我們知道減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，利用誘導(dǎo)公式試求cos(α+β)？探究點(diǎn)2兩角和的余弦函數(shù)例1求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考：1、本題還有別的求解方法嗎？2、你會(huì)求嗎？不