重慶市江津區(qū)16校聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月定時(shí)作業(yè) 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度上期定時(shí)作業(yè)初2025屆數(shù)學(xué)題卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)剛剛落下帷幕，在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（

）A．3 B．4 C．9 D．185．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．6．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點(diǎn)P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（

）A．B．C． D．7．如圖，，相交于點(diǎn)，，要使，則補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能推出的是（

）

A． B． C． D．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．直角三角形兩銳角互余B．直角邊、斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．如果兩個(gè)三角形全等，則它們一定是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱D．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上9．設(shè)a、b、c是的三邊，化簡(jiǎn)：（）A． B． C．0 D．10．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．下面有四個(gè)推斷：①，②，③，④，其中所有正確推斷的序號(hào)是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②二、填空題（每小題4分，共32分）11．已知?jiǎng)t.12．如圖，是等邊三角形的邊上的高，，點(diǎn)M是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，則的最小值為．

13．若，，則的值是．14．如圖，在中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，且，則．

15．因式分解：．16．如圖，已知，要使，還要添加什么條件？添加；判定全等的理由是．（只需寫出一個(gè)條件即可，不添加任何字母和輔助線）

17．給定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一個(gè)分式做除法，去除它后面一個(gè)分式得到的結(jié)果是；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第6個(gè)分式．18．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．三、解答題（19小題8分，20—26小題10分共78分）19．按要求解答下列各題．(1)計(jì)算：；(2)分解因式：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．如圖，在，．(1)作垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接，若，的周長(zhǎng)是17，求的周長(zhǎng)．22．如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，，分別交，于點(diǎn)M，F(xiàn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，，的坐標(biāo)分別為，，.

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積.24．我們規(guī)定：，例如．(1)試求和的值；(2)判斷與（的值均不相等）的值是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在課后服務(wù)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．【發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式；【應(yīng)用】（2）根據(jù)（1）中的數(shù)學(xué)公式，解決如下問(wèn)題：①已知：，，求的值；②如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和，且，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．26．閱讀理解半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過(guò)翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問(wèn)題的本質(zhì)．

【問(wèn)題背景】如圖1，在四邊形中，分別是上的點(diǎn)，，試探究圖1中線段之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先證明，再證明，則可得到線段之間的數(shù)量關(guān)系是______________．【探索延伸】如圖2，在四邊形中，，分別是上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)處，且兩艦艇之間的夾角為，則此時(shí)兩艦艇之間的距離為__________海里．

1．D【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、此選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：．2．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．C【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理與多邊形的對(duì)角線條數(shù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)對(duì)角線的總條數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為．∴對(duì)角線的總條數(shù)，故選：C．5．A【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)是，，，故選：A．6．B【分析】只需要作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱軸與點(diǎn)B交直線l與點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求（作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)亦可）；【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B與A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)與直線l的交點(diǎn)即可所求，則只有選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱—最短路徑問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；如果添加，則根據(jù)“SSA”不能判定；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷．觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．8．C【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定等知識(shí)，一一判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形兩銳角互余，故A不符合題意；B、直角邊、斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故B不符合題意；C、如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，故C符合題意；D、與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故D不符合題意．故選：C．9．C【分析】根據(jù)a、b、c是的三邊得，，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得．【詳解】解：∵a、b、c是的三邊，∴，，∴==0故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．10．C【分析】各式利用題中的新定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：①∵，，∴，故正確；②∵，，∴，故錯(cuò)誤；③∵，，∴，故正確；④∵，，∴，故錯(cuò)誤．綜上，正確的是①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】∵xa=2，xb=3，∴x3a+2b=（xa）3（xb）2=23×32=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．6【分析】連接，與交于點(diǎn)M，則就是的最小值，通過(guò)三角形全等的性質(zhì)，可得即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)M，如圖所示：

∵，是等邊三角形的邊上的高，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴就是的最小值，∵E是等邊的邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)—“三線合一”、等邊三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到M點(diǎn)的位置．13．6【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先分解因式，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6．14．4【分析】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，則，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，即，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)部分．15．【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．16．（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握判定方法，能根據(jù)不同的判定方法添加相應(yīng)的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：添加，在和中，（），故答案為：，．17．-【分析】根據(jù)題中所給的式子計(jì)算并找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律找出所求式子．【詳解】（1）÷=；÷（）=…規(guī)律是任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式恒等于；（2）∵由式子：，，，，…，發(fā)現(xiàn)分母上是y1，y2，y3，…故第6個(gè)式子分母上是y6，分子上是x3，x5，x7，故第6個(gè)式子是x13，再觀察符號(hào)發(fā)現(xiàn)第偶數(shù)個(gè)為負(fù)，第奇數(shù)個(gè)為正，∴第6個(gè)分式應(yīng)該是-．故答案為：，-【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的除法.分析規(guī)律，掌握分式的除法法則是關(guān)鍵.18．8165【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是遞減數(shù)，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)為；故答案為：∵一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，∴，∵，∴，∵，能被整除，∴能被9整除，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴，∵最大的遞減數(shù)，∴，∴，即：，∴最大取，此時(shí)，∴這個(gè)最大的遞減數(shù)為8165．故答案為：8165．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用．理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的混合運(yùn)算法則以及利用公式法因式分解成為解答本題的關(guān)鍵．20．，【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握“”和“”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．21．(1)見解析；(2)的周長(zhǎng)為．【分析】此題考查了垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題的關(guān)鍵；（）分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫弧交的兩側(cè)于兩個(gè)交點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接即可；（）先根據(jù)垂直平分線性質(zhì)將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)，再將三邊相加即得．【詳解】（1）如圖所示，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫弧交的兩側(cè)于兩個(gè)交點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接；∴為所求；（2）∵是的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）本題考查的是全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可；熟練的證明是解本題的關(guān)鍵；（2）本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含的角的直角三角形的性質(zhì)；先證明，，可得，從而再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，在與中，∵∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．23．(1)作圖見解析，；(2)6.5【分析】本題考查了作圖軸對(duì)稱變換：熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征找到、、的對(duì)稱點(diǎn)、、，然后作出，再寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算的面積．【詳解】（1）如圖，為所作；頂點(diǎn)；

（2）的面積．24．(1)，(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)，分別代入a、b的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)分別計(jì)算與，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，；（2）∵，∴，，∵的值均不相等，∴．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和新定義運(yùn)算的含義，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）①；②這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為．【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算．（1）由圖形得出完全平方公式即可；（2）①根據(jù)完全平方公式計(jì)算出的值即可；②令，，則，，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由圖2可知，大正方形的邊長(zhǎng)為，即大正方形的面積為，因大正方形由1個(gè)邊長(zhǎng)為和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及2個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形構(gòu)成，由此可得：．故答案為：；（2）①