重慶市渝北區(qū)渝北區(qū)第二實驗中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

重慶市渝北區(qū)第二實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末定時作業(yè)三一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．6的相反數(shù)是（）A．6 B． C． D．2．如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（）A． B．C． D．3．下列單項式中，與的和為單項式的是（

）A． B． C．2 D．4．下列運算正確的是(

）A．3a+2b=5ab B．C． D．5．在如圖所示方位角中，射線OA表示的方向是A．東偏南30° B．南偏東60°C．西偏南30° D．南偏西60°6．一停車場上有輛車，其中一輛汽車有個輪子，一輛摩托車有個輪子，且停車場只有汽車和摩托車，這些車共有個輪子，那么摩托車應(yīng)為（）A．輛 B．輛 C．輛 D．輛7．同一條直線上三點，，則的長度為（

）A． B．或 C．或 D．或8．若關(guān)于x、y的多項式中不含項，則k的值為（）A． B． C．4 D．9．在某一段時間里，計算機按如圖所示的程序工作，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為（

）A． B． C． D．10．閱讀：如，表示與差的絕對值，也可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；，所以表示與在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、之間的距離可表示為，那么下列說法中：①的最小值為，且當(dāng)式子取得最小時，的值為或；②的最小值為（為大于的奇數(shù)）；③當(dāng)，的取值范圍是；④的最大值為，且當(dāng)式子取得最大時，的取值范圍是．其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．2021年3月，十三屆全國人大四次會議在人民大會堂如期召開，會議上提到2021年預(yù)計完成新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)53000個．其中數(shù)據(jù)53000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，，則的度數(shù)為.13．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是.14．已知，則的值是．15．已知，且，則的值等于.16．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝．17．關(guān)于的方程的解為非負整數(shù)，若，則符合條件的所有整數(shù)的和為.18．對任意一個三位正整數(shù)m，如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和為18，則稱這個三位正整數(shù)m為“美好數(shù)”．最大的三位“美好數(shù)”是．若一個三位“美好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個“美好數(shù)”個位數(shù)字的4倍的和為111，滿足條件的三位“美好數(shù)”有．三、解答題：（本大題共8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）19．計算：(1)；(2)．20．解下列方程：(1)；(2).21．先化簡求值：，其中.22．如圖，點C、D是線段AB上兩點，AC∶BC＝3∶2，點D為AB的中點．(1)如圖1所示，若AB＝40，求線段CD的長．(2)如圖2所示，若E為AC的中點，ED＝7，求線段AB的長．23．某商場購進、兩種商品共件，銷售完后共獲利萬元，其進價和售價如下表：商品商品進價（元/件）售價（元/件）(1)該商場購進、兩種商品共用多少萬元？（注：獲利=售價-進價）(2)商場第二次以原進價購進、兩種商品，購進種商品的件數(shù)不變，而購進種商品的件數(shù)是第一次的倍，種商品按原價出售，而種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利元，種商品每件應(yīng)打多少折？24．如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝4∠AOE．（1）若∠AOD＝70°，求∠AOE的度數(shù)；（2）若∠DOE＝63°，求∠EOC的度數(shù)．25．在某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間早25天，乙單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間多20天．若由甲乙兩隊先合作10天，剩下的工程由乙隊單獨做，正好在規(guī)定時間內(nèi)完成（既沒提前，也沒延后）．（1）求規(guī)定時間是多少天？（2）乙隊單獨施工2天后，甲隊開始加入合作，合作時，甲隊的人數(shù)增加了10%，每個人的效率提高了3a%，同時乙隊的人數(shù)增加了a%，每個人的效率提高了40%，結(jié)果合作20天完成了任務(wù)，求a的值（假設(shè)每隊每人的效率相等）．26．如圖，點C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s從點C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運動（即沿C→B→C→B→…運動），當(dāng)點M運動到點C時，點M、N都停止運動，設(shè)點M運動的時間為ts．（1）當(dāng)t＝1時，求MN的長；（2）當(dāng)t為何值時，點C為線段MN的中點？（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：6的相反數(shù)是，故選B．2．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．A【分析】根據(jù)同類項和單項式的定義逐項判斷即可．【詳解】∵和是同類項，∴它們可以合并，它們的和是單項式，故A符合題意．∵和不是同類項，∴不可以合并，它們的和不是單項式，故B不符合題意．∵和2不是同類項，∴不可以合并，它們的和不是單項式，故C不符合題意．∵和不是同類項，∴不可以合并，它們的和不是單項式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查單項式的定義以及同類項的定義．掌握其定義是解答本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、3a和2b不是同類項，無法計算；B、和不是同類項，無法計算；C、，計算正確；D、，計算錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，將系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變．5．B【分析】根據(jù)方位角的定義解答即可.【詳解】根據(jù)方位角的概念，射線OA表示的方向是南偏東60度．故選B．【點睛】本題考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組，求解方程組，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)摩托車應(yīng)為輛，汽車輛，由此列出二元一次方程組，解出方程組，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)：摩托車應(yīng)為輛，汽車輛，則，解得，摩托車應(yīng)為輛，故答案為：．7．C【分析】由題意可分當(dāng)點C在線段AB上和當(dāng)點C在線段AB外，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：①當(dāng)點C在線段AB上時，則有：∵，∴；②當(dāng)點C在線段AB外時，則有：∵，∴；故選C．【點睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系，熟練掌握線段和差是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)不含某一項，將多項式合并同類項后，該項的系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：∵，不含項，∴，∴；故選C．9．D【分析】把﹣5代入計算程序中計算，即可確定出輸出結(jié)果．【詳解】解：把x＝﹣5代入計算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，把x＝15代入計算程序中得：（152﹣20）×3＝615，∵615＞20，∴輸出結(jié)果為615，故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值，讀懂題意，理解絕對值的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．表示：數(shù)軸上表示的點，到表示的點和表示的點距離之和，當(dāng)在與之間時，這個距離之和最小，由此得到答案；同理，當(dāng)時，取最小值，然后化簡求出結(jié)果；表示的意義：數(shù)軸上表示的點，到表示和點的距離之和大于，利用數(shù)軸可以得到結(jié)果；表示的意義：數(shù)軸上表示的點，到表示和點的距離之差，當(dāng)在左邊取得最大值為，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：①表示：數(shù)軸上表示的點，到表示的點和表示的點距離之和，當(dāng)在與之間時，這個距離之和最小，最小值為，此時的取值范圍為，故①不正確；②當(dāng)時，取最小值，（為大于的奇數(shù)），即，故②正確；③表示的意義：數(shù)軸上表示的點，到表示和點的距離之和大于，根據(jù)圖像法，可得或，故③不正確；④表示的意義：數(shù)軸上表示的點，到表示和點的距離之差，當(dāng)在左邊取得最大值為，即，故④正確，綜上正確的是②④，故選：．11．【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：53000；故答案為：．12．【分析】本題考查了幾何圖形中角度的計算，鄰補角互補求角度，熟練掌握角度單位換算，鄰補角互補是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，即，故答案為：．13．【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，由此求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：是關(guān)于的方程的解，，，解得：，故答案為：．14．【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．15．【分析】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到或，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，又，或，或，故答案為：．16．2a-2b．【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置判斷出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后對原式進行化簡，最后合并同類項求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得，c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|=a-b-(b-c)+(a-c)=a-b-b+c+a-c=2a-2b．故答案為：2a-2b．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)以及絕對值的化簡．17．【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式，準(zhǔn)確找出所有符合條件的結(jié)果，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，根據(jù)為非負整數(shù)，且為整數(shù)，得到或，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：關(guān)于的方程的解為非負整數(shù)，為非負整數(shù)，即，解得，又，，為非負整數(shù)，且為整數(shù)，或，故符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．18．或【分析】題目主要考查有理數(shù)的表示、方程組求解，理解題意，列出方程組化簡求值是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，最大的三位美好數(shù)的百位數(shù)字一定是9，十位數(shù)字為8，再根據(jù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和為18，得到個位數(shù)字為1，即可，設(shè)三位“美好數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)一個三位“美好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個“美好數(shù)”個位數(shù)字的4倍的和為111，結(jié)合美好數(shù)的定義，列出方程組求解即可．【詳解】解：∵最大的三位“美好數(shù)”∴百位數(shù)字一定是9，十位數(shù)字為8，∵各個數(shù)位上的數(shù)字之和為18，∴個位數(shù)字為1，∴最大的三位“美好數(shù)”是；設(shè)三位“美好數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則：，由題意，得：，整理，得，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；∴符合條件的的三位“美好數(shù)”有或；故答案為：，或．19．(1)8(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算．（1）利用乘法分配律進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，進行計算即可；掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般方法，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的一般方法，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，由此得到答案．（2）根據(jù)解一元一次方程的一般方法，去分母（方程兩邊同時乘以）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，由此得到答案．【詳解】（1）解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為得：．（2）去分母（方程兩邊同時乘以）得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為得：．21．，7【分析】本題考查了整式的化簡求值、絕對值的非負性應(yīng)用：先去括號，得，合并同類項，得，再代入數(shù)值，求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴原式．22．(1)4(2)35【分析】（1）根據(jù)AC∶BC＝3∶2，AB＝40，可得，再由點D為AB的中點．可得，即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)點D為AB的中點．可得，再由E為AC的中點，可得，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵AC∶BC＝3∶2，AB＝40，∴，∵點D為AB的中點．∴，∴；（2）解：設(shè)，則，∵點D為AB的中點．∴，∵E為AC的中點，∴，∴，∵ED＝7，∴，∴．【點睛】本題主要考查了線段中點的定義，線段的和與差，利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解答是解題的關(guān)鍵．23．(1)該商場購進、兩種商品共用萬元．(2)種商品每件應(yīng)打折．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，設(shè)商場購進商品件，則購進商品件，根據(jù)已知條件，列出一元一次方程，求出答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)種商品每件應(yīng)打折，根據(jù)已知條件：購進商品件，購進商品件，列出關(guān)于的一元一次方程，求出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意設(shè)：商場購進商品件，則購進商品件，，解得：，，即商場購進商品件，則購進商品件，商場購進、兩種商品共用：（元）（萬元），答：該商場購進、兩種商品共用萬元．（2）根據(jù)題意得：購進商品件，購進商品件，設(shè)種商品每件應(yīng)打折，，解得：，答：種商品每件應(yīng)打折．24．（1）10°；（2）48°【分析】（1）由題意易得∠AOB＝90°，則有∠BOD＝20°，∠BOC＝2∠BOD＝40°，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解；（2）設(shè)∠COD＝∠BOD＝x°，則∠EOC＝63°－x°，則有∠AOE＝，由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得+63°－x°＋2x°＝90°，進而問題可求解．【詳解】解：（1）∵∠AOC與∠BOC互余，∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOD＝70°，∴∠BOD＝20°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝40°，∴∠AOC＝50°，又∵∠EOC＝4∠AOE且∠EOC＋∠AOE＝∠AOC，∴4∠AOE＋∠AOE＝50°，∴∠AOE＝10°（2）設(shè)∠COD＝∠BOD＝x°，則∠EOC＝63°－x°，∴∠AOE＝，由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得+63°－x°＋2x°＝90°，解之得x＝15，∴∠EOC＝63°－x°＝63°－15°＝48°．【點睛】本題主要考查角平分線的定義及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）70天；（2）a=10．【分析】（1）設(shè)規(guī)定時間為x天,根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗即可得到解答；（2）由（1）可以得到甲乙兩隊每天的效率分別為，因為效率與人數(shù)成正比，所以人數(shù)增加了多少，效率也增加了多少，根據(jù)這個可由已知列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時間為x天,則由題意可得：，解之得：x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解且符合題意，∴規(guī)定時間是70天．答：規(guī)定時間是70天．（2）由（1）可知甲乙兩隊每天的效率分別為，∴由題意可得：，解之可得：a=10．【點睛】本題考查分式方程和一元一次方程的綜合運用，熟練掌握分式方程與一元一次方程的解法及工程問題中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，長度分別為6cm或2cm【分析】（1）根據(jù)題意可知當(dāng)t＝1時，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根據(jù)點M運動到點C時，點M、N都停止運動，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時，點N從C向B運動，可求得t＝2；②當(dāng)2＜t≤4時，點N從B向C運動，求出t＝2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時，點N從C向B運動，可求得t＝；（3）由題意可知存在某個時間段，使PM的長度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝1時，