福建省莆田市城廂區(qū)莆田第三中學2023-2024學年八年級上學期1月月考數(shù)學試題

莆田第三中學2023-2024學年上學期第二階段質量監(jiān)測八年級數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有A、B、C、D四個選項，有且只有一個選項是正確的，請在答題卡的相應位置填涂）1．有的美術字是軸對稱圖形，下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是A． B． C． D．3．如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是A．兩點之間線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．長方形的四個角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性第3題第4題第6題4．如圖，，，那么與全等的理由是A． B． C． D．5．若，，則A． B．40 C． D．1006．如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在點處，交于點，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．已知是完全平方式，則的值為A．12 B． C． D．8．通過計算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是A． B． C． D．第8題第9題第10題9．如圖，中，，，的垂直平分線交于，交于，，則等于A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，點在等邊的邊上，，射線垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當?shù)闹底钚r，，則的長為A．13 B．15 C．16 D．17填空題（本題共6個小題，每小題4分，共24分，請?zhí)钤诖痤}卡的相應位置上。）11．計算：．12．如圖，在中，為的平分線，于點，于點，若的面積為，，，則的長為．第12題第14題13．．14．如圖，在中，，點在上，沿折疊，使點落在邊上的點，若，則的度數(shù)為．15．若，則的值為．16．關于的多項式：，其中為正整數(shù)．例：當時，，的所有系數(shù)之和為．給出下列說法：①若多項式，則的所有系數(shù)之和為1；②若多項式，則的所有系數(shù)之和為；③若多項式，則；④若多項式，則．則以上說法正確的是．解答題（本小題共9小題，共86分。請解答在答題卡的相應位置上，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（8分）如圖，點，，，在一條直線上，，，．求證：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）如圖，已知，點在邊上，，點、在邊上，，若，求的長．21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，，．（1）作出關于軸對稱的圖形△，并寫出△各頂點的坐標；（2）求的面積．22．（10分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)在上作點，連接，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若點分別到和的距離相等，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，，，作點關于直線的對稱點，連接、、．（1）按要求補全圖形，并求出的度數(shù)；（2）設交于點，交于點，猜想與的數(shù)量關系并證明．24．（12分）如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．（1）由圖2可以直接寫出，，之間的一個等量關系是；（2）根據(jù)（1）中的結論，解決下列問題：x+2y=10，xy=8，求x-2y的值；（3）兩個正方形，如圖3擺放，邊長分別為，．若xy=12，，求圖中陰影部分面積和．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，，，連接，設，且，以為腰作等腰三角形，．（1）①當時，點的坐標為；②當時，求點的坐標（用含的式子表示）；（2）當且時，過點作交軸于點，過作交于點，連接．則當點在運動過程中時，線段、、會有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．

參考答案與解析選擇題1．【解答】解：四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是“業(yè)”，故選：．2．【解答】解：，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；．，正確，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意．故選：．3．【解答】解：用木條固定門框，得出，使其不變形，這種做法的根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，故選：．4．【解答】解：在與中，故選：．5．【解答】解：，，．故選：．6．【解答】解：四邊形為矩形，，，，，，矩形沿對角線折疊，，．故選：．7．【解答】解：是完全平方式，，，，故選：．8．【解答】解：圖1中，陰影部分長寬長方形面積，陰影部分的面積，圖2中，陰影部分大長方形面積長寬長方形面積長寬長方形面積邊長的正方形面積，陰影部分的面積，．故選：．9．【解答】解：連接，在中，，，．的垂直平分線交于，交于，，，，，，，．故選：．10．【解答】解：如圖，作點關于直線的對稱點，過點作于點，交于點，，，，由垂線段最短可知，的最小值為，為等邊三角形，，，，，，，，，．故選：．填空題11．【解答】解：，故答案為：．12．【解答】解：為的平分線，，，，，，即，．故答案為3．13．【解答】解：，故答案為：．14．【解答】解：在中，，，則，由折疊的性質可知：，，，故答案為：．15．【解答】解：，，，，，或．故答案為：5或．16．【解答】解：由題知，因為，所以的所有系數(shù)之和為：；故①正確．因為，所以的所有系數(shù)之和為：；故②錯誤．因為，所以，，，則；故③正確．因為，則令得，①；令得，②；①②得，，所以．故④正確．故答案為：①③④．解答題17．【解答】解：（1）原式；（2）原式18．【解答】證明：，，在和中，，，，19．【解答】解：原式，當，時，原式．20．【解答】解：過點作，垂足為，，，，，，，，，，，的長為2．21．【解答】解：如圖所示，（1）△，即為所求作的圖形，，，．（2）的面積為：．22．【解答】解：（1）點即為所求；（2）由（1）得：垂直平分，，，，點分別到和的距離相等，，平分，，，，．23．【解答】解：（1）連接，點關于直線的對稱點，垂直平分，，，，，，，，是等邊三角形，；（2），理由：連接，，，，，垂直平分，，，，．24．【解答】解：（1）大正方形的面積等于4個小長方形和小正方形面積之和，．．故答案為：；（2）由（1）得：．．；（3），為正方形，邊長分別為，．，，．．．，．，．，，，．25．【解答】解：（1）當時，，以為腰作等腰三角形，．軸，，，故答案為