浙江省初中浙派聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023年浙江省初中浙派聯(lián)盟（九年級）評估測試卷數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共4頁，有三大題，24小題．全卷滿分120分．考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效．3．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．據(jù)報道，第19屆杭州亞運(yùn)會的參賽運(yùn)動員達(dá)到12500人，屬于歷史之最，12500用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．將三張正面分別印有“宸宸”，“琮琮”和“蓮蓮”3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀，大小，質(zhì)地都相同）背面朝上，洗勻，若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．7．如圖1，一長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣．圖2是此時的示意圖，若，，水面離桌面的高度為，則此時點(diǎn)C離桌面的高度為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，為的直徑，點(diǎn)C、D為上任意兩點(diǎn)，連結(jié)、、、，且與交于點(diǎn)E，若弧等于弧，則下列判斷錯誤的是（

）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)，該圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，其中，當(dāng)時，x的取值范圍為，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知平行四邊形，點(diǎn)E為邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長，與的延長線相交于點(diǎn)H，連結(jié)，，要算出的面積，則只需知道（

）的面積．

A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知且，則．12．一枚均勻的立方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），拋擲1次，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3的倍數(shù)的概率是．13．如圖，中，，，，的兩條中線，相交于點(diǎn)P，則．14．已知菱形，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓弧交所在直線于點(diǎn)E，則．15．在平面直角坐標(biāo)系中，有一面積為20的矩形位于第一象限，雙曲線與對角線交于點(diǎn)D，則的值為．16．如圖①是杭州亞運(yùn)會的徽標(biāo)中的錢江潮頭，可近似地看成是頂點(diǎn)在y軸上的二次函數(shù)，如圖②所示，已知，．當(dāng)潮頭以2個單位每秒的速度向x軸正方向移動的過程中，若記潮頭起始位置所在的二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸三個交點(diǎn)圍成的面積為，則經(jīng)過秒后，潮頭所在的拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)圍成的面積恰好為面積的一半．三、解答題（本大題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題8分，第22-23小題每小題10分，第24小題12分，共66分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟）17．計算：(1)；(2)．18．為提高學(xué)生的反詐意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“反詐知識答題”活動．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（不合格），B（一般），C（良好），D（優(yōu)秀），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，其中成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)______人；(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校要從答題成績?yōu)镈的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去參加市里組織的“反詐小達(dá)人”比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率．19．如圖，已知在中，，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊和邊上，連結(jié)、，且．(1)求證：；(2)若，求的長．20．將一個球放在圓柱形塑料管上，如右圖是它的橫截面，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．(1)求該球的半徑；(2)求陰影部分的面積．21．近幾年，隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，“網(wǎng)絡(luò)直播”已成為商家銷售商品的一種手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價為每件16元的商品時，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x／元…252627…每天銷售數(shù)量y／件…150140130…設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W（元）(1)求每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每天銷售的利潤W達(dá)到1280元，求該商品的銷售單價；(3)當(dāng)銷售單價不低于30元，且每天銷售量超過60件時，求W的最大值．22．已知在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是、邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)P，且與互補(bǔ)．(1)如圖1，若四邊形為正方形，求證；(2)如圖2，若四邊形為菱形，則第（1）題中的結(jié)論還成立嗎，并說明理由；(3)如圖3，若四邊形為平行四邊形，且，，求與的數(shù)量關(guān)系（用含m，n的式子表示）．23．根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)設(shè)計路的寬度材料1為培養(yǎng)學(xué)生勞動實(shí)踐能力，某研學(xué)基地計劃在一塊形狀為三角形的土地上開辟出一塊矩形土地（如圖所示）供種菜使用，其中米，邊上的高為米，要求長方形的一邊在上，其余兩個頂點(diǎn)分別在上．材料2為了方便學(xué)生使用，計劃在開辟出來的長方形土地上建造三條如圖所示的寬均為a（）米的道路（圖中陰影部分）問題解決任務(wù)1若所開辟的土地為正方形，求該正方形的邊長；任務(wù)2若所開辟的土地為矩形，求矩形的最大面積；任務(wù)3當(dāng)時，若開辟的矩形土地上供學(xué)生種菜的面積最大值與最小值之差恰好為6平方米，求此時路寬a的值．24．已知半徑為5的與平面直角坐標(biāo)系交于O，B兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)C在上并經(jīng)過O，B兩點(diǎn)，且，如圖1所示．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，連結(jié)，若點(diǎn)D為上一點(diǎn)，當(dāng)時，求線段的長；(3)如圖3，連結(jié)，若上有一點(diǎn)N，連結(jié)使，連結(jié)并與的延長線交于點(diǎn)M，求的值．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．3．D【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方，合并同類項，熟知完全平方公式，積的乘方和合并同類項等計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選D．4．B【分析】本題考查了概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的概率．根據(jù)題意，可以直接寫出從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率．【詳解】解：由題可知：從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是，故選∶B．5．C【分析】本題考查了圓周角定理．直接由圓周角定理“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．6．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故選：A．7．C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)C作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；過點(diǎn)B作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)P；根據(jù)題意易得，通過證明，求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；過點(diǎn)B作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)P，∵水面離桌面的高度為，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，根據(jù)勾股定理可得：，∴，即此時點(diǎn)C離桌面的高度為．故選：C．8．D【分析】證明是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判定A、B；由垂徑定理的推論，，即可由直角三角形面積計算出，即可判定C；根據(jù)相似三角形所要條件，可判定D．【詳解】解：A、∵，O是圓心，∴，∵，∴是的中位線，∴，即，故此選項不符合題意；B、∵是的中位線，∴，即，故此選項不符合題意；C、∵，O是圓心，∴，，∴故此選項不符合題意D、∵，，∴不能得到，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的推論，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形的面積．熟練掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，先求出拋物線的對稱軸為直線，開口向上，再根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)逐項判定即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，x的取值范圍為，∴，是方程的兩根，即拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴拋物線的對稱軸為直線，∵∴拋物線開口向上，A、若，∴或，當(dāng)時，∴，當(dāng)時，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴，∴，故此選項不符合題意；B、若，∴或，當(dāng)時，∴，當(dāng)時，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴，∴，故此選項不符合題意；C、若，∵，∴當(dāng)時，則，當(dāng)時，∵，∴，∴故此選項不符合題意；D、若，由C可得，故此選項符合題意；故選：D．10．C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的距離，三角形的面積．熟練掌握同底等高的兩三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，，根據(jù)平行線間的距離相等和同底等高的兩三角形面積相等，得到，，從而得出即可求解．【詳解】解：連接，如圖，

∵∴，，∴與的邊的高相等，與的邊的高相等，∴，，∴即∴，∴要算出的面積，則只需知道的面積．故選：C．11．2【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值．把代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，，．故答案為：2．12．【分析】此題考查了概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵．概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比，直接得出點(diǎn)數(shù)是2或3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：一枚均勻的立方體骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，總的結(jié)果數(shù)為6，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3的倍數(shù)有2，3，4，6，四種結(jié)果，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3的倍數(shù)的概率是．故答案為：13．【分析】先根據(jù)，求出，再由勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后由重心性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，∵，，∴，由勾股定理，得，∵是邊的中線，∴，∵的兩條中線，相交于點(diǎn)P，∴P是的重心，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，重心性質(zhì)，求出長是解題的關(guān)鍵．14．或##75或15【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫圖形數(shù)關(guān)鍵；根據(jù)題意畫出圖形，先求出，結(jié)合菱形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論：點(diǎn)E在的延長線上時，點(diǎn)E在的延長線上時，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：連接交于點(diǎn)O∵菱形，，∴，，∴，∴，點(diǎn)E在的延長線上時，如圖，∵，∴，點(diǎn)E在的延長線上時，如圖，∵,∴，故答案為：或．15．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，根據(jù)矩形面積公式易得，設(shè)，則，則，設(shè)，通過證明，推出，則，進(jìn)而得出，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，∵面積為20，∴，則，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)D在圖象上，∴設(shè)，∵四邊形是矩形，∴軸，∵，∴，∴，即，整理得：，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16．或【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．先用待定系數(shù)法求出平移前的解析式為，然后設(shè)經(jīng)過t秒后，潮頭所在的拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)圍成的面積恰好為面積的一半．則平移后拋物線解析式為，然后分兩種情況：①當(dāng)平移后，二次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交于點(diǎn)時，當(dāng)平移后，二次函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)時，分別求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，，，設(shè)拋物線線解析式為，把代入，得，∴，設(shè)經(jīng)過t秒后，潮頭所在的拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)圍成的面積恰好為面積的一半．則，，∴平移后拋物線解析式為，分兩種情況：①當(dāng)平移后，二次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交于點(diǎn)時，如圖，由平移的性質(zhì)，得，∵，∴，∴，∴，把代入，得，解得：（負(fù)值不符合題意，已舍去），②當(dāng)平移后，二次函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)時，如圖，同理可得，∴，把代入，得解得：（負(fù)值不符合題意，已舍去），綜上，經(jīng)過秒或秒后，潮頭所在的拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)圍成的面積恰好為面積的一半．故答案為：或．17．(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，二次根式混合運(yùn)算，分式加法運(yùn)算．（1）先計算乘方、化簡二次根式、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可；（2）先變形為，再根據(jù)同分線分式加減法計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)50，12(2)見解析(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的人數(shù)，然后再計算的值即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計算出D等級的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后計算出抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率即可．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。海ㄈ?，，（2）解：由（1）知，，等級為D的有：（人，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）解：樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有2種，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及判斷出，進(jìn)而得出，從而證明，即可得出結(jié)論；（2）證明，得，即．把，代入即可求得，由即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，，，，，又，，；（2）解：∵，∴，∵，∵，，，即．，，，．20．(1)(2)【分析】本題考查的是圓的知識、垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，連接，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解；根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式解答即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，連接，根據(jù)垂徑定理，由，得，設(shè)半徑為，則，，，在中，，，該球的半徑為2；（2）解：，，，在中，，，，，，，．21．(1)(2)24元每件或32元每件(3)W最大值為1400元【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)關(guān)系式和熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）直接利用（1）中所求，表示出總利潤，進(jìn)而解方程的得出答案（3）先根據(jù)銷售單價不低于30元，且每天銷售量超過60件，求得，再根據(jù)（2）中所求函數(shù)解析式，利用函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)商品每天的銷售量（件與銷售單價（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意可得：，解得：，故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：．當(dāng)元時，代入，得，．故當(dāng)定價為24元每件或32元每件時，商家可獲利1280元；（3）解：每天銷售商品的數(shù)量超過60件，所以，解得．又銷售單價不低于30元每件，．，∴拋物線對稱軸為直線，又∵，∴當(dāng)時，w隨x增大而減小，當(dāng)時，W有最大值，最大值為1400元．22．(1)見解析(2)成立．理由見解析(3)．理由見解析【分析】（1）由四邊形為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到一對角為直角，相等，且，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用得到，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）在AF上找一點(diǎn)M，使．證明，即可得出結(jié)論；（3）在AD的延長線上找一點(diǎn)N，使得．證明，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形為正方形，∴，與互補(bǔ)，．，．，；（2）解：成立．理由如下：如圖1，在AF上找一點(diǎn)M，使．菱形，，與互補(bǔ)，，．，，．，，，．，．，，即；（3）解：．理由如下：如圖2，在AD的延長線上找一點(diǎn)N，使得．與互補(bǔ)，，．，．∵四邊形為平行四邊形∴，，，，．，，．，，，．∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬四邊形綜合題目，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．任務(wù)1：米；任務(wù)2：平方米；任務(wù)3：米【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題；根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出矩形長與寬的關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）作交于點(diǎn)H，與的交點(diǎn)為，設(shè)正方形邊長為，由的即可求解．（2）設(shè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式求解并整理，再利用二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解即可．（3）設(shè)開辟的矩形土地上供學(xué)生種菜的面積為，則可得表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行分類討論求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：作交于點(diǎn)H，與的交點(diǎn)為