2011-10-23-第3講-位值原理和數(shù)的進制(數(shù)論綜合)

：400-810-2680第3講專題六：位值原理和數(shù)的進制專題七：數(shù)字迷和數(shù)陣圖授課時間：2011年10月20日周四數(shù)論綜合專題六位值原理和數(shù)的進制一、專題知識點概述位值原理位值原理的定義：同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。例如“2”,寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原那么，稱為寫數(shù)的位值原理。位值原理的表達形式：以六位數(shù)為例：

=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。專題六位值原理和數(shù)的進制一、專題知識點概述數(shù)的進制二進制：在計算機中，所采用的計數(shù)法是二進制，即“逢二進一”。因此，二進制中只用兩個數(shù)字0和1。二進制的計數(shù)單位分別是1、21、22、23、……，二進制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進制中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二進制的運算法那么是“滿二進一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。專題六位值原理和數(shù)的進制一、專題知識點概述數(shù)的進制n進制：n進制的運算法那么是“逢n進一，借一當(dāng)n”，n進制的四那么混合運算和十進制一樣，先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內(nèi)的。進制間的轉(zhuǎn)換：如右圖所示。十進制按權(quán)相加法整數(shù)：除八取余法小數(shù)：乘八取整法按權(quán)相加法按權(quán)相加法整數(shù)：除十六取余法小數(shù)：乘十六取整法整數(shù)：除二取余法小數(shù)：乘二取整法二進制十六進制取三合一法取一分三法取四合一法取一分四法八進制二、重點難點解析1．對于數(shù)位概念的理解與運用。2．位值原理的一般表示方法以及在實際問題中的靈活應(yīng)用。3．各進制間的互化與四那么混合運算。4．進制與位值原理的關(guān)聯(lián)在于各進制都是位置值。三、競賽考點挖掘1．位值原理中代數(shù)思想的引入以及與進位、計數(shù)等知識點的綜合運用。2．解題中與同余等其它相關(guān)數(shù)論知識點的結(jié)合。專題六位值原理和數(shù)的進制四、習(xí)題講解【例1】〔難度等級※※〕某三位數(shù)

和它的反序數(shù)

的差被99除，商等于

與

的差；

與

的差被9除，商等于

與

的差；

與

的和被11除，商等于

與

的和。專題六位值原理和數(shù)的進制【分析與解】此題屬于根底型題型。我們不妨設(shè)a＞b＞c。①(-〕÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②(-〕÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；③(+〕÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。四、習(xí)題講解【例2】〔難度等級※※〕【例3】〔難度等級※※〕專題六位值原理和數(shù)的進制四、習(xí)題講解【例4】〔難度等級※※〕【例5】〔難度等級※※〕專題六位值原理和數(shù)的進制四、習(xí)題講解【例6】〔難度等級※※※〕專題六位值原理和數(shù)的進制四、習(xí)題講解【例7】〔難度等級※※※※〕專題六位值原理和數(shù)的進制五、課后思考有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個三位數(shù)，

如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，

而且這兩個三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。2.將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)(這個數(shù)也叫原數(shù)的

反序數(shù))，新數(shù)比原數(shù)大8802。求原來的四位數(shù)。3.某校的學(xué)生總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班35人。統(tǒng)計員提供的學(xué)生總數(shù)比實際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時粗心地將這個三位數(shù)的百位與十位的數(shù)字對調(diào)了。這個學(xué)校學(xué)生最多是多少人？專題六位值原理和數(shù)的進制六、挑戰(zhàn)自己〔難度等級※※※※〕專題六位值原理和數(shù)的進制專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖一、專題知識點概述數(shù)字迷加減法數(shù)字迷乘除法一、專題知識點概述數(shù)陣圖1、從整體和局部兩種方向入手，單和與總和2、區(qū)分數(shù)陣圖中的普通點〔或方格〕，和關(guān)鍵點〔方格〕3、在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點〔一般是交叉點〕上設(shè)置未知數(shù)，計算這些關(guān)鍵點與相關(guān)點的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點上所填數(shù)的范圍4、運用已經(jīng)得到的信息進行嘗試〔試數(shù)〕專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖二、重點難點解析1.加減乘數(shù)運算的規(guī)律和性質(zhì)2.拆分數(shù)字推理其他數(shù)字的方法和思想3.與數(shù)論的結(jié)合三、競賽考點挖掘1.橫豎式的數(shù)字迷〔個位律、借位進位〕2.數(shù)陣圖的單和與總和〔特殊格點〕3.杯賽中經(jīng)常會出現(xiàn)數(shù)字謎的問題，但是小升初的考試中很少見到專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖四、習(xí)題講解【例1】〔難度等級※※〕有一個五位數(shù)，在某一位數(shù)字后加上一個小數(shù)點，得到一個小數(shù)，再把這個小數(shù)和原來的五位數(shù)相加，得數(shù)79358.73，求這個五位數(shù)?專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖【分析與解】

由于是整數(shù)與小數(shù)相加，所以73是這個五位數(shù)的后兩位，列橫式倒推法得原數(shù)78573四、習(xí)題講解【例2】〔難度等級※※〕【例3】〔難度等級※※〕專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖四、習(xí)題講解【例4】〔難度等