安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

九年級(上)期中評價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科(試題卷)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.對稱軸為直線 B.函數(shù)最大值是3C.拋物線開口向上 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為2.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將拋物線

向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是（）A. B. C. D.5.古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”（），如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)6.已知點(diǎn)，在二次函數(shù)上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.無法確定7.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B.C. D.9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.2410.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段的三等分點(diǎn)（），動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向終點(diǎn)E運(yùn)動，以為邊作等邊，在動點(diǎn)F運(yùn)動的過程中，陰影部分面積的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.寫出一個(gè)頂點(diǎn)在軸上，開口向上的拋物線：________________．12.若，都在函數(shù)的圖像上，且，則_____．（填“”、“”或“”）13.已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿足方程

的解是______________________．14.已知二次函數(shù)，都在二次函數(shù)的圖象上．（1）_____________（用含的代數(shù)式表示）（2）若，則的取值范圍是__________________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.將二次函數(shù)

配成頂點(diǎn)式，并寫出它的對稱軸．16.正方形的邊長為4，當(dāng)邊長增加x時(shí)，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知二次函數(shù)

在時(shí)，取得的最大值為15，求的值．18.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）上述9組算式，兩數(shù)相乘，積的最大值是___________．（2）如果設(shè)每組算式第一個(gè)因數(shù)為，則第二個(gè)因數(shù)可以表示為___________（用含的代數(shù)表示）類比應(yīng)用】，，，……，，，（3）猜想最大值，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于不等式的解集．20.杭州亞運(yùn)會，34歲鞏立姣以米的成績奪得亞運(yùn)會女子鉛球冠軍，實(shí)現(xiàn)亞運(yùn)三連冠．下圖是她在比賽前的某次擲球練習(xí)，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，鉛球出手時(shí)離地面米，鉛球離拋擲點(diǎn)水平距離米時(shí)達(dá)到最高位置米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)鉛球飛行的高度為米，鉛球飛行水平距離為米．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）鞏立姣杭州亞運(yùn)會奪冠成績是否超過此次練習(xí)的成績六、（本題滿分12分）21.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，即滿足，則稱點(diǎn)A為“奇幻點(diǎn)”．（1）請找到二次函數(shù)圖象上的“奇幻點(diǎn)”；（2）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)t為何值時(shí)，該二次函數(shù)只有唯一的“奇幻點(diǎn)”．七、（本題滿分12分）22.第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會于2023年9月26日開幕．某花卉公司承擔(dān)了安徽展園100平方米的花卉種植工作，原計(jì)劃A類花卉和B類花卉各種植50平方米，A類花卉每平方米利潤是160元，B類花卉每平方米利潤是80元．實(shí)際種植時(shí)，考慮美觀后有所調(diào)整：增加A類花卉種植面積，減少B類花卉種植面積．（增加A類花卉種植面積與減少B類花卉種植面積相等）設(shè)增加A類花卉種植面積平方米．（1）用含的代數(shù)式分別表示A類花卉和B類花卉的實(shí)際種植面積；（2）已知A類花卉種植每增加1平米，每平方米利潤減少1元，B類花卉每平方米利潤始終保持不變，如何調(diào)整種植面積，能夠使得該花卉公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?八、（本題滿分14分）23.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．（1）求、的值；（2）拋物線與軸交