山西省朔州市育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B2.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的圖象大致是（

）參考答案：B3.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖說(shuō)法不正確的是（）A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】利用斜二側(cè)畫(huà)直觀圖的畫(huà)法的法則，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：斜二側(cè)畫(huà)直觀圖時(shí)，平行或與x軸重合的線段長(zhǎng)度不變，平行或與y軸重合的線段長(zhǎng)度減半；斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°或45°；由此：在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同；平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸；只有選項(xiàng)C是不正確的．故選C4.集合P=，集合Q=那么P，Q的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，故選C．6.有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x之間的線性關(guān)系，其回歸方程為，如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（

）A.140 B.143 C.152 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性回歸方程，代入x=2，求出y即可．【詳解】根據(jù)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性回歸方程為，某天氣溫為時(shí)，即，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C10.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將y=sin2x向右平移個(gè)單位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，且）恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________。參考答案：12.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 參考答案：213.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-114.已知函數(shù)，下列四個(gè)命題：其中正確的序號(hào)是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：③④略15.化簡(jiǎn)：＝

。參考答案：116.（5分）正三棱錐中相對(duì)的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過(guò)B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．解答： 設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，其中S3=，S6=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；（2）設(shè)cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為20.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在(0,+∞)上有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）若，，其中，則由圖象可知，；（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等正根，則，得到．21.已知函數(shù)，(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）證明：（2）證明：

（3）由（1）（2）知，………………10分22.已知