福建省福州市北厝中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

福建省福州市北厝中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.3.參考答案：B4.在平面直角坐標系中，為坐標原點，設向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2【答案解析】D當λ=μ=1時，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

當λ=μ=0時，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

當μ=，λ=時，=λ+μ==（），故可以排除答案A

故選D【思路點撥】在解答動點表示的平面區(qū)域時，我們可以使用特殊點代入排除法，即取值，然后計算滿足條件點的位置，然后排除到一定錯誤的答案．5.設P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左右焦點，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若，直線PF2交y軸于點A，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A.a B.b C.c D.e參考答案：A分析：首先應用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長，再結(jié)合雙曲線的定義最后求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應用，再者就是雙曲線的定義要銘記.6.

參考答案：A7.如圖的程序框圖，當輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算出輸出時，；繼續(xù)運行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當x＝－3時，y＝3；當x＝－2時，y＝0；當x＝－1時，y＝－1；當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝8；當x＝3時，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應填：故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8.已知點C在。

設，則等于

（A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點C在AB上，且。

設A點坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，)，C點的坐標為(x，y)=(，)，，則∴m=，n=，=3，選B.9.已知，且，那么的展開式中的常數(shù)項為（

）A．-15

B．15C．20

D．-20參考答案：D考點：二項式定理10.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有（

）A．個

B．個

C．個

D．無數(shù)個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，項的系數(shù)是____________.參考答案：略12.在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：13.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是

．參考答案：14.在直角三角形中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，則=

參考答案：1015.函數(shù)的定義域為

參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域B1【答案解析】解析：解：∵函數(shù)，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案為【思路點撥】由函數(shù)的解析式可得＞0，化簡可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定義域16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

17.設函數(shù)f(x)=的最大值為，最小值為，那么

.

參考答案：4021略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，且滿足（1）求的值．（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=． （Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程； （Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值． 參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程； （Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求． 【解答】解：（I）消去θ，得圓的標準方程為x2+y2=16．…（2分） 直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（5分） （Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16， 得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分） 所以t1t2=﹣11，即|PA||PB|=11．

…（10分） 【點評】本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎題． 20.設到定點的距離和它到直線距離的比是．（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）為坐標原點,斜率為的直線過點,且與點的軌跡交于點,,若,求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得化簡得點的軌跡方程為．………6分（Ⅱ）設直線的方程為.聯(lián)立方程組

消去并整理得

故

又

所以,可得,所以由原點到直線的距離所以

………………12分21.(本小題滿分14分)

如圖建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：解：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設條件知?！啵斍覂H當時取等號?！嗯诘淖畲笊涑淌乔?。（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。此時，（不考慮另一根）。∴當不超過千米時，炮彈可以擊中目標。22.已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

（I）求與的值；

（II）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

參考答案：解析：（Ⅰ