2022-2023學年安徽省阜陽市十二里廟中學高一數學文期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省阜陽市十二里廟中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非零實數，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯；．同，不一定為正，錯；．正確；．反例：，，，錯誤，選．2.將函數y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數解析式是 ()參考答案：C3.為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像()A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：B4.已知圖①中的圖象對應的函數y=f（x），則圖②中的圖象對應的函數是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化；函數的定義域及其求法；函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意可知，圖②中的函數是偶函數，與圖①對照，它們位于y軸左側的部分相同，右側不一樣，說明當x＜0時對應法則相同而x＞0時對應法則不同，再結合排除法分析選項可得正確答案．【解答】解：設所求函數為g（x），g（x）==f（﹣|x|），C選項符合題意．故選C5.已知{an}是由正數組成的等比數列，Sn表示{an}的前n項的和，若a1＝3，a2a4＝144，則S5的值是()A．

B．69C．93D．189參考答案：C6.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知集合，，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]參考答案：A【分析】根據交集的概念和運算，求得兩個集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，屬于基礎題.8.圓x2+y2﹣2y=3上的點到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據圓的方程求出圓心和半徑r，由點到直線的距離公式求得圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d，則d+r的值即為所求． 【解答】解：圓x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）為圓心、以r=2為半徑的圓， 由于圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d==3， 故圓x2+y2﹣2y=3上的點到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是d+r=， 故選B． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．9.在三角形ABC中，，則

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不對參考答案：C略10.下列命題中正確的是（

）A．若a×b＝0，則a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|

D．若a⊥b，則a×b＝(a×b)2參考答案：D解析：若，則四點構成平行四邊形；

若，則在上的投影為或，平行時分和兩種

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三內角A、B、C依次成等差數列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]12.若反比列函數的圖像經過二、四象限，則=____________。參考答案：0略13.如圖，當點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略14.我們知道,在中,若,則是直角三角形.問若,則是__________三角形.

參考答案：銳角15.設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱這兩個集合“保序同構”，現(xiàn)給出以下4對集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構”的集合對的序號是

（寫出所有“保序同構”的集合對的序號）．參考答案：②③④【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用：兩個集合“保序同構”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數y=f（x）即可判斷出結論．【解答】解：①由于不存在一個從S到T的函數y=f（x），因此不是“保序同構”的集合對．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構”的集合對；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構”的集合對的序號是②③④．故答案為：②③④．【點評】本題考查了兩個集合“保序同構”的定義、函數的解析式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.在等比數列{an}中，、是關于的方程的兩個實根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據韋達定理，結合等比數列特點可判斷出等比數列的偶數項均為負數；利用求得，則，代入求得結果.【詳解】由韋達定理可得：，，可知，即等比數列的偶數項均為負數，可得：又

本題正確結果：【點睛】本題考查等比數列性質的應用，關鍵是明確等比數列的所有奇數項符號一致；所有偶數項符號一致的特點.17.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，則實數y的值為

．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據平面向量共線定理的坐標表示，列出方程求出實數y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以實數y的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了平面向量的共線定理與應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為偶函數．（1）求k的值；（2）若，當x∈（0，1]時，求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用偶函數的定義，建立方程，即可求k的值；（2）確定的解析式，即可求出當x∈（0，1]時，g（x）的值域．【解答】解：（1）因為為偶函數，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【點評】本題考查合適的奇偶性，考查函數的值域，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數.

（1）用定義證明函數在上為減函數.

（2）求在上的最小值.參考答案：（1）證明：設，且，…………......4分，且，∴，且…………7分根據函數單調性的定義知:函數在上為減函數.…….8分（2）∵函數在上為減函數,∴函數在上為減函數,………………..10分∴當x=-1時,.……………….12分20.設函數f（x）=log2（4x）?log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范圍；（2）求f（x）的最值，并給出最值時對應的x的值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】（1）由對數函數的單調性，結合，我們易確定出t=log2x的最大值和最小值，進而得到t取值范圍；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根據（1）的結論，我們可以使用換元法，將問題轉化為一個二次函數在定區(qū)間上的最值問題，根據二次函數的性質易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，則，∴時，當t=2即x=4時，f（x）max=1221.已知函數是定義在R上的偶函數，且當時有

（1）判斷函數在上的單調性,并用定義證明；

（2）求函數的解析式（寫成分段函數的形式）.參考答案：（1）證明：設，則=

--------------3分

又，所以，，所以

則，即，故函數在上單調遞增．

----------6分（2）解：∵當時有

而當時，∴即（）

∴

-----------12分

略22.已知函數f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）先判斷并證明函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，然后求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值域．【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程組，解這個指數方程組即可得a、b的值；（2）先求函數的解析式，在求函數的定義域，最后利用函數奇偶性的定義證明函數的奇偶性；（3）利用