2022年江蘇省南通市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省南通市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若,點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本道題運(yùn)用余弦定理，計(jì)算的值，同時(shí)結(jié)合cosA的范圍，即可求得選項(xiàng).【詳解】,可得，即，∵點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，通過邊角轉(zhuǎn)化求最值，關(guān)鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大范圍，屬于中檔題.2.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．3.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

4.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故選：C．5.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.如圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則求O的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面積是16π，故選D．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體問題，球的表面積、體積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=4﹣4x﹣ex（e為自然對數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex單調(diào)遞減又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.如圖，L、M、N分別為正方體對應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)參考答案：C根據(jù)題意，，解得，且，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的最大值是______.

參考答案：412.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：i>2013.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4略14.已知圓過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程__

__.參考答案：15.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

17.若

，則

。參考答案：0。解析：原方程可化為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值．（2）先根據(jù)正弦定理求得AC的值，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．19.某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案：方案(Ⅰ)先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案(Ⅱ)先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案(Ⅲ)分兩次提價(jià)，每次提價(jià)%；方案(Ⅳ)一次性提價(jià)(m＋n)%.已知m>n>0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是哪種方案？參考答案：解：依題意，設(shè)單價(jià)為1，那么方案(Ⅰ)提價(jià)后的價(jià)格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提價(jià)后的價(jià)格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅲ)提價(jià)后的價(jià)格是＝1＋(m＋n)%＋；方案(Ⅳ)提價(jià)后的價(jià)格是1＋(m＋n)%.所以只要比較m%·n%與的大小即可．因?yàn)椋璵%·n%＝≥0，

所以≥m%·n%.又因?yàn)閙>n>0，所以>m%·n%.即>(1＋m%)·(1＋n%)，因此，方案(Ⅲ)提價(jià)最多．20.全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【分析】（1）時(shí)，先得到，進(jìn)而可求出，再根據(jù)，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，直接得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）若，則，則，又，所以，.（2）若，則得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系，熟記概念和性質(zhì)即可，屬于常考題型.21.已知圓C經(jīng)過A（﹣1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：（1）∵圓C經(jīng)過A（﹣1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）．∴圓半徑r=|AC|==2，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）點(diǎn)（2，2）到圓心C（1，1）的距離d==，∴點(diǎn)（2，2）在圓C內(nèi)，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長為2，∴當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，此時(shí)弦長為2，成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，圓心到直線l的距離d====1，解得k=0，∴直線l的方程為y=2．綜上，直線l的方程為x=2或y=2．22.設(shè)，,又,,求實(shí)數(shù)，，的值。參考答案：解:因?yàn)锳∩B＝{３},所以３∈B,所以