2022-2023學(xué)年江蘇省南京市濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A3.已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，則F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先將原函數(shù)通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為一個奇函數(shù)加5的形式，再利用其奇偶性來求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函數(shù)，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故選：A．4.函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．參考答案：B5.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角和的正切公式，計算求得結(jié)果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故選：C． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 6.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B7.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略8.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）

樣本容量是1000，其中正確的說法有(

)A．1種B．2種

C．3種

D．4種參考答案：B9.下列函數(shù)中，定義域為(0,+∞)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于A中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；對于B中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；對于C中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；對于D中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，故選D.

10.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點存在定理判斷區(qū)間端點值的符號，從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．13.若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_________.參考答案：1【分析】利用絕對值三角不等式的性質(zhì)，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式的性質(zhì)解決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對絕對值三角不等式性質(zhì)的正確理解.14.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點坐標(biāo)，設(shè)出動點P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達式，進而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點有對角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時，有最大值為1故答案為：1點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵．15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則

．參考答案：916.設(shè)向量，，若，則實數(shù)

.參考答案：17.若=1，tan（α﹣β）=，則tanβ=

．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，則tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m是實數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）用定義證明：對于任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意義則需x≠0，這樣便得出f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可證明f（x1）＞f（x2），從而得出對任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）證明：設(shè)x1＞x2＞0則：=；∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴對于任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．【點評】考查函數(shù)定義域的概念及求法，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求實數(shù)m的取值范圍；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，用單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．由此式a、b可視為方程的兩個不相等的正實數(shù)根，用韋達定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因為x∈（1，+∞），上述不等式即為．令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決．解答： （1）證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因為x1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．所以a、b可視為方程的兩個不相等的正實數(shù)根，于是，解得．（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因為x∈（1，+∞），上述不等式即為．令，則其圖象對稱軸是直線．①，解得m∈?；②，即，解得．綜上，所求實數(shù)m的取值范圍是．點評： 本題主要考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住條件，方程與函數(shù)相互轉(zhuǎn)化，同時考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，是一道綜合題．20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為π.(1)求的值；(2)函數(shù)圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)已知求出，再求的值；（2）先求出函數(shù)g(x)的解析式，再求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.【詳解】因為f(x)的圖象上相鄰最高點的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，，，，則.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，，當(dāng)，即時，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)圖像的變換和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法