湖南省郴州市關(guān)王中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省郴州市關(guān)王中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

2.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而找出正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項(xiàng)C，D對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為﹣1，從而排除選項(xiàng)A故選：B4.在數(shù)列中,,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）.[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：2345625●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C8.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。9.函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＞1，此時(shí)直線y=x+a的截距不滿足條件．對(duì)于B：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不相同，不滿足條件．對(duì)于C：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距滿足條件．對(duì)于D：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：12.已知，，且，則___________參考答案：、

13.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號(hào)應(yīng)該是__________參考答案：18略14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.已知，則

．參考答案：016.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)后即得.【詳解】因?yàn)?，故，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．17.觀察如圖列數(shù)表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根據(jù)如圖列數(shù)表，數(shù)表中第n行中有2n﹣1個(gè)數(shù)，第n行所有數(shù)的和為

．參考答案：2×3n﹣1﹣1考點(diǎn)：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：設(shè)以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，分析已知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1個(gè)數(shù)；第2行有3個(gè)數(shù)；第3行有5個(gè)數(shù)；…歸納可得：第n行有2n﹣1個(gè)數(shù)；設(shè)以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即數(shù)表中第n行中有2n﹣1個(gè)數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3n﹣1﹣1，故答案為：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解、兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng).(2)班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個(gè)，分別為：9，11，14，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個(gè)，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.19.（1）求值：；（2）解不等式：.參考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化為…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集為…………10分20.計(jì)算：參考答案：115略21.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（I