黑龍江省綏化市慶安第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市慶安第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D3.（5分）已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）參考答案：A考點(diǎn)： 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），可得的坐標(biāo)，由題意可得，解之即可．解答： 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．4.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C5.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個(gè)數(shù)，然后求出15～16歲回收數(shù)x，最后計(jì)算出在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120故選C．8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程的解為1和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，那么這個(gè)數(shù)列是(

) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：要判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義，只要判斷an與an+1的大小，即只要判斷an+1﹣an的正負(fù)即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．a(chǎn)n＞0．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用數(shù)列的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)試題．10.命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓參考答案：A解析：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：

-2略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6015.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：16.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?。④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。⑤設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則其中正確的有___________________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上)。參考答案：略17.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把所求式子中的第二項(xiàng)第一個(gè)因式中的138°變?yōu)?，第二個(gè)因式中的角72°變?yōu)椋?0°﹣18°），利用誘導(dǎo)公式cos（90°﹣α）=sinα化簡(jiǎn)，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面積，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.已知以點(diǎn)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．20.已知,函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求；

(2)求。參考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略21.（本小題滿分12分）已知：三點(diǎn),其中.（Ⅰ）若A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求．

參考答案：解：（Ⅰ）依題有：，

-----------------2分共線

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

------------------------12分

22.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值