安徽省阜陽市界首私立樹人高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省阜陽市界首私立樹人高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數(shù)列，

當n是奇數(shù)時，是公比為3的等比數(shù)列，首項為，

當n是偶數(shù)時，是公比為3的等比數(shù)列，首項為，

則前2018項中含有1009個偶數(shù)，1009個奇數(shù)，

則故選A．

2.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且.記，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則數(shù)列{bn}的前1000項和為()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893參考答案：D【分析】先求出等差數(shù)列的通項公式，再分析數(shù)列的各項取值，求其前項和.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，解得，故.，當時，；當時，；當時，；當時，.所以數(shù)列的前1000項和為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，分組求和，解題的關鍵是根據(jù)新定義判斷數(shù)列的哪些項的值是相同的..3.圓心為（1，－2），半徑為3的圓的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=9

B．(x－1)2+(y+2)2=3

C．(x+1)2+(y－2)2=3

D．(x－1)2+(y+2)2=9參考答案：D

4.函數(shù)，的大致圖象為（）參考答案：C，只需將圖像關于x軸作對稱變換即可得到；5.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．

【專題】計算題．【分析】對于①根據(jù)元素與集合之間的關系進行判定，對于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對于③集合與集合之間不能用屬于符號進行判定，對于④根據(jù)集合本身是集合的子集進行判定，對于⑤根據(jù)集合的無序性進行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，以及集合與集合之間的關系，屬于基礎題．6. 如圖，曲線對應的函數(shù)是

（

）． ．． ．

參考答案：C略7.設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知且若，則[x]+[y]等于（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B

解析：因為，

所以

所以9.函數(shù)f(x)=lnx-的零點所在的大致區(qū)間是（

）。A．（1,2）

B．（2，3）

C．（1，）和（3,4）

D．（e,+∞）參考答案：B10.設f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________．參考答案：212.函數(shù)恒過定點

.參考答案：13.執(zhí)行右圖所示程序框圖所表達的算法，其輸出的結果應為

．參考答案：4514.設函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略15.在直角坐標系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0），（m，0），則實數(shù)m的取值集合為

．參考答案：[3，7]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時，m取得最小值．【解答】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為+2=7，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為﹣2=3，故答案為[3，7]．16.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．17.設a+b=2,b>0,則當a=______時,取得最小值.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值（12分）．（1）(2)；

參考答案：（1）

（2）-119.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，求函數(shù)的值域．參考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+ ∵T=== 即函數(shù)f（x）的最小正周期為． 由f（x）=sin（2x+）+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函數(shù)f（x）=sin（2x+）+的單調遞增區(qū)間為[－+k，+k]，。 （Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤ ∴－≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤ ∴函數(shù)的值域為[1,]．21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜