湖南省邵陽市私立資深中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析_第1頁
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湖南省邵陽市私立資深中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)已知函數(shù)f(x)=,下列說法正確的個數(shù)是()(1)f()=﹣+1;(2)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);(3)方程f(x)=x在上的實數(shù)解的個數(shù)為8;(4)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案:A考點: 分段函數(shù)的應用.專題: 計算題;作圖題;函數(shù)的性質及應用.分析: 由題意作出分段函數(shù)f(x)=,從而確定函數(shù)的性質.解答: (1)f()=f(﹣)+1=sin(﹣π)+1=﹣+1;故正確;(2)由f(x)=f(x﹣1)+1知,函數(shù)f(x)不是周期函數(shù);故錯誤;(3)方程f(x)=x在上的實數(shù)解的個數(shù)即f(x)與y=x的交點的個數(shù),如下圖,故有4個交點,(注意端點取不到);故錯誤;(4)由圖知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(,)上是減函數(shù),故錯誤.故選A.點評: 本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質應用,屬于中檔題.2.如圖所示的程序框圖,若執(zhí)行的運算是,則在空白的執(zhí)行框中,應該填入參考答案:D

A.

B.

C.

D.3.實數(shù)滿足,則的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.

參考答案:

A4.有一組數(shù)據(jù),如表所示:下列函數(shù)模型中,最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是(

).A.指數(shù)函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù)參考答案:C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2,函數(shù)值的增量幾乎是均勻的,故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律.故選.5.已知∠A為銳角,且tanA=,那么下列判斷正確的是A、0<∠A<30°

B、30°<∠A<45°C、45°<∠A<60°

D、60°<∠A<90°參考答案:B6.已知函數(shù)f(x)=,滿足對任意的x1≠x2都有<0成立,則a的取值范圍是(

)A.(0,] B.(0,1) C.上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意的x1,x2∈,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣2014,且x>0時,有f(x)>2014,f(x)的最大值、最小值分別為M,N,則M+N的值為(

)A.2014 B.2015 C.4028 D.4030參考答案:C【考點】函數(shù)單調性的性質.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達式,利用函數(shù)單調性的性質即可得到結論.【解答】解:∵對于任意的x1,x2∈,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣2014,∴令x1=x2=0,得f(0)=2014,再令x1+x2=0,將f(0)=2014代入可得f(x)+f(﹣x)=4028.設x1<x2,x1,x2∈,則x2﹣x1>0,f(x2﹣x1)=f(x2)+f(﹣x1)﹣2014,∴f(x2)+f(﹣x1)﹣2014>2014.又∵f(﹣x1)=4028﹣f(x1),∴可得f(x2)>f(x1),即函數(shù)f(x)是遞增的,∴f(x)max=f,f(x)min=f(﹣2015).又∵f+f(﹣2015)=4028,∴M+N的值為4028.故選:C.【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算,利用賦值法,證明函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵,綜合性較強,有一定的難度.7.下列函數(shù)中,在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案:A8.定義在(﹣1,1)上的函數(shù);當x∈(﹣1,0)時,f(x)>0,若,,則P,Q,R的大小關系為()A.R>Q>P B.R>P>Q C.P>R>Q D.Q>P>R參考答案:B【考點】不等關系與不等式.【分析】在已知等式中取x=y=0,可求得f(0)=0,取﹣1<x<y<1,能說明,所以說明,從而說明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上為減函數(shù),再由已知等式把化為一個數(shù)的函數(shù)值,則三個數(shù)的大小即可比較.【解答】解:取x=y=0,則f(0)﹣f(0)=f(0),所以,f(0)=0,設x<y,則,所以所以f(x)>f(y),所以函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上為減函數(shù),由,得:取y=,,則x=,所以,因為0<,所以所以R>P>Q.故選B.9.若、是異面直線,、是異面直線,則、的位置關系是()A.相交、平行或異面

B.相交或平行C.異面

D.平行或異面[來源:高&考%資(源#網wxc]參考答案:A10.函數(shù)y=arccos(ax–1)在[0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)(A)(1,+∞)

(B)(0,+∞)

(C)(0,1]

(D)(0,2]參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案:【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的周期,進而求出和即可得到結論.【詳解】由圖象得,,則周期,則,則,當時,,則,即即,即,,,當時,,則函數(shù)的解析式為,故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,根據(jù)三角函數(shù)圖象求出,和的值是解決本題的關鍵.12.若等邊的邊長為2,平面內一點滿足,則______。參考答案:略13.已知cos(x+)=,<x<,則=

.參考答案:﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,整理求出cosx﹣sinx的值,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值,原式化簡后代入計算即可求出值.【解答】解:∵cos(x+)=(cosx﹣sinx)=,∴cosx﹣sinx=,兩邊平方得:cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=,即2sinxcosx=,∵cosx+sinx=sin(x+),且<x+<2π,∴cosx+sinx<0,∴(cosx+sinx)2=1+2sinxcosx=,開方得:cosx+sinx=﹣,則原式===﹣=﹣.故答案為:﹣14.函數(shù)的反函數(shù)是.參考答案:4﹣x2(x≥0)【考點】反函數(shù).【專題】計算題;定義法;函數(shù)的性質及應用.【分析】先確定原函數(shù)的值域[0,+∞),這是其反函數(shù)的定義域,再從原式中分離x,最后交換x,y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1(x).【解答】解:根據(jù)求反函數(shù)的步驟,先求函數(shù)的值域,顯然函數(shù)的值域為y∈[0,+∞),這是其反函數(shù)的定義域,再將函數(shù)式兩邊同時平方,y2=4﹣x,即x=4﹣y2,再交換x,y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1(x)=4﹣x2(x≥0),故答案為:4﹣x2(x≥0).【點評】本題主要考查了反函數(shù)的求法,涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關系,屬于基礎題.15.圓心在直線上,且與直線相切于點(2,-1)的圓的標準方程為

.參考答案:;16.不等式恒成立,則a的取值范圍是.參考答案:(﹣2,2)【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用.【專題】綜合題;轉化思想;演繹法.【分析】本題從形式上看是一個指數(shù)復合不等式,外層是指數(shù)型的函數(shù),此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調性將其轉化為其它不等式,再進行探究,本題可借助y=這個函數(shù)的單調性轉化.轉化后不等式變成了一個二次不等式,再由二次函數(shù)的性質對其進行轉化求解即可.【解答】解:由題意,考察y=,是一個減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax>2x+a﹣2恒成立∴x2+(a﹣2)x﹣a+2>0恒成立∴△=(a﹣2)2﹣4(﹣a+2)<0即(a﹣2)(a﹣2+4)<0即(a﹣2)(a+2)<0故有﹣2<a<2,即a的取值范圍是(﹣2,2)故答案為(﹣2,2)【點評】本題考點是指數(shù)函數(shù)單調性的應用,考查利用單調性解不等式,本題是一個恒成立的問題,此類問題求解的方法就是通過相關的知識進行等價、靈活地轉化,變成關于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍,這是此類題求解的固定規(guī)律,題后應好好總結本題的解題思路及其中蘊含的知識規(guī)律與技巧規(guī)律.17.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=.參考答案:5【考點】等比數(shù)列的性質.【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則有a1a2a3=5=5?a23=5;a7a8a9=10?a83=10.【解答】解:由等比數(shù)列的性質知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比數(shù)列,所以.故答案為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)判斷的奇偶性,并加以證明;(3)判斷函數(shù)在[2,+)上的單調性,并加以證明.參考答案:(1)依條件有,所以

…………2分(2)為奇函數(shù).證明如下:ks5u由(1)可知,顯然的定義域為…………4分對于任意的,有,所以…………6分故函數(shù)為奇函數(shù).…………7分(3)在[2,+)上是增函數(shù).證明如下:

任取且………………8分

因為…………12分

,,.故

……13分

所以,故在[2,+)上是增函數(shù).

…………14分19.(本小題滿分10分)已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩()C,試確定實數(shù)a的取值范圍.;參考答案:20..一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器。(1)試建立容器的容積與的函數(shù)關系式,并求出函數(shù)的定義域.

(2)記四棱錐的側面積為,定義為四棱錐形容器的容率比,容率比越大,用料越合理。如果對任意的,恒有如下結論:,當且僅當時取等號。試用上述結論求容率比的最大值,并求容率比最大時,該四棱錐的表面積。參考答案:略21..已知函數(shù)y=

(A>0,

>0,)的最小正周期為,最小值為-2,圖像過(,0),求該函數(shù)的解析式。參考答案:

解:

,

(3分)

又,

(5分)

所以函數(shù)解析式可寫為ks5u又因為函數(shù)圖像過點(,0),

所以有:

解得

(7分)

(少一個扣4分)

(12分)所以,函數(shù)解析式為:

(14分)略22.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈,(1)當a=1時,求f(x)的最大值和最小值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間上是單調函數(shù).參考答案:【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)單調性的性質.【專題】常規(guī)題型;計算題.【分析】(1)先求出二次函數(shù)的對稱軸,結合開口方向可知再對稱軸處取最小值,在離對稱軸較遠的端點處取最大值;(2)要使y=f(x)在區(qū)間上是單調函數(shù),只需當區(qū)間在對稱軸的一側時,即滿足條件.【解答】解:(1)f(x)=x

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