上海市嘉定區(qū)中光高級中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

上海市嘉定區(qū)中光高級中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量,夾角為,且,.則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為非零向量，夾角為，且，，

所以，，，因為為非零向量，解得=

故答案為：A2.下列向量的線性運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：由三角形法逐一驗證選項中的運算是否正確即可.詳解：對于因為,故選項錯誤；對于，，故選項錯誤；對于，,故選項正確；對于，，故選項錯誤，故選C.點睛：本題主要考查平面向量的線性運算，注意掌握三角形法則的應用是解題的關鍵.3.設P、Q為兩個實數(shù)集，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數(shù)是()A．9

B．8C．7

D．6參考答案：B解析：因為0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故選B.4.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．5.函數(shù)=的定義域為（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略6.設全集U={1，2，3，4，5，6}，設集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，可先由已知條件求出CUQ，然后由交集的定義求出P∩（CUQ）即可得到正確選項．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故選D．7.若，，則sin=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，逐一檢驗即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，屬于中檔題．9.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（﹣3）=f（1），則（）A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1） C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函數(shù)的對稱軸，結合開口方向，判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c，開口向上，滿足f（﹣3）=f（1），函數(shù)的對稱軸為：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函數(shù)是增函數(shù)．x=﹣1時函數(shù)取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故選：A．10.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)，再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，即故選C．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數(shù)．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．12.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.13.設集合，若，則x的值_______________.參考答案：略14.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉化求解是解決本題的關鍵．15.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段16.給出下列說法：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號是____________.參考答案：③④.17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，32），則的解析式為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y﹣1=0以及l(fā)2上一點P（3，﹣2），求圓心在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可．解答： 解：法一：設圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓C與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2），且圓心在直線4x+y=0上，∴滿足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：過切點且與x+y﹣1=0垂直的直線方程為y+2=x﹣3，即y=x﹣5與4x+y=0聯(lián)立求得圓心為（1，﹣4），則半徑r==，則圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．點評： 本題主要考查圓的標準方程的求解，以及直線和圓相切的應用，利用直線和圓的位置關系求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．19.定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，則有，即對任意成立.所以是奇函數(shù).（2）解：∵為增函數(shù)且為奇函數(shù)∴恒成立即恒成立即設令，∴（）∵對稱軸，∴∴20.在中，角的對邊